2．求轨迹问题。

例3　 已知一椭圆及焦点F，点A为椭圆上一动点，求线段FA中点P的轨迹方程。

例4　 长为a, b的线段AB，CD分别在x轴，y轴上滑动，且A，B，C，D四点共圆，求此动圆圆心P的轨迹。

例5　 在坐标平面内，∠AOB=，AB边在直线l: x=3上移动，求三角形AOB的外心的轨迹方程。

1．与定义有关的问题。

例1　 已知定点A(2，1)，F是椭圆的左焦点，点P为椭圆上的动点，当3|PA|+5|PF|取最小值时，求点P的坐标。

例2　 已知P，为双曲线C：右支上两点，延长线交右准线于K，PF₁延长线交双曲线于Q，(F₁为右焦点)。求证：∠F₁K=∠KF₁Q.

13．圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数e的点P，若0<e<1，则点P的轨迹为椭圆；若e>1，则点P的轨迹为双曲线的一支；若e=1，则点P的轨迹为抛物线。这三种圆锥曲线统一的极坐标方程为。

12．极坐标系，在平面内取一个定点为极点记为O，从O出发的射线为极轴记为Ox轴，这样就建立了极坐标系，对于平面内任意一点P，记|OP|=ρ,∠xOP=θ，则由(ρ，θ)唯一确定点P的位置，(ρ，θ)称为极坐标。

11．抛物线常用结论：若P(x₀, y₀)为抛物线上任一点，

1)焦半径|PF|=；

2)过点P的切线方程为y₀y=p(x+x₀)；

3)过焦点倾斜角为θ的弦长为。

10．抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫焦点，直线l叫做抛物线的准线。若取经过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l相交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设|KF|=p，则焦点F坐标为，准线方程为，标准方程为y²=2px(p>0)，离心率e=1.

9．双曲线的常用结论，1)焦半径公式，对于双曲线，F₁(-c,0), F₂(c, 0)是它的两个焦点。设P(x,y)是双曲线上的任一点，若P在右支上，则|PF₁|=ex+a, |PF₂|=ex-a；若P(x,y)在左支上，则|PF₁|=-ex-a，|PF₂|=-ex+a.

2) 过焦点的倾斜角为θ的弦长是。

8．双曲线的相关概念，中心在原点，焦点在x轴上的双曲线

(a, b>0),

a称半实轴长，b称为半虚轴长，c为半焦距，实轴的两个端点为(-a, 0), (a, 0). 左、右焦点为F₁(-c,0), F₂(c, 0)，对应的左、右准线方程分别为离心率，由a²+b²=c²知e>1。两条渐近线方程为，双曲线与有相同的渐近线，它们的四个焦点在同一个圆上。若a=b，则称为等轴双曲线。

7．双曲线的方程：中心在原点，焦点在x轴上的双曲线方程为

，

参数方程为(为参数)。

焦点在y轴上的双曲线的标准方程为

。

6．双曲线的定义，第一定义：

满足||PF₁|-|PF₂||=2a(2a<2c=|F₁F₂|, a>0)的点P的轨迹；

第二定义：到定点的距离与到定直线距离之比为常数e(>1)的点的轨迹。