7．ΔABC的三个顶点都在抛物线y²=32x上，点A(2，8)，且ΔABC的重心与这条抛物线的焦点重合，则直线BC的斜率为________.

6．直线l被双曲线所截的线段MN恰被点A(3，-1)平分，则l的方程为________.

5．椭圆，焦点为F₁，F₂，椭圆上的点P满足∠F₁PF₂=60⁰，则ΔF₁PF₂的面积是________.

4．双曲线方程，则k的取值范围是________.

3．椭圆上有一点P，它到左准线的距离是10，它到右焦点的距离是________.

2．一动点到两相交直线的距离的平方和为定值m²(>0)，则动点的轨迹是________.

1．A为半径是R的定圆⊙O上一定点，B为⊙O上任一点，点P是A关于B的对称点，则点P的轨迹是________.

5．直线与二次曲线。

例11　 若抛物线y=ax²-1上存在关于直线x+y=0成轴对称的两点，试求a的取值范围。

例12　 若直线y=2x+b与椭圆相交，(1)求b的范围；(2)当截得弦长最大时，求b的值。

4．最值问题。

例9　 设A，B是椭圆x²+3y²=1上的两个动点，且OAOB(O为原点)，求|AB|的最大值与最小值。

例10　 设一椭圆中心为原点，长轴在x轴上，离心率为，若圆C：1上点与这椭圆上点的最大距离为，试求这个椭圆的方程。

3．定值问题。

例6　 过双曲线(a>0, b>0)的右焦点F作B₁B₂轴，交双曲线于B₁，B₂两点，B₂与左焦点F₁连线交双曲线于B点，连结B₁B交x轴于H点。求证：H的横坐标为定值。

注：本例也可借助梅涅劳斯定理证明，读者不妨一试。

例7　 设抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在准线上，且BC//x轴。证明：直线AC经过定点。

例8　 椭圆上有两点A，B，满足OAOB，O为原点，求证：为定值。