1．在平面直角坐标系中，若方程m(x²+y²+2y+1)=(x-2y+3)²表示的曲线为椭圆，则m的取值范围是_________.

13．已知双曲线C₁：(a>0)，抛物线C₂的顶点在原点O，C₂的焦点是C₁的左焦点F₁。

(1)求证：C₁，C₂总有两个不同的交点。

(2)问：是否存在过C₂的焦点F₁的弦AB，使ΔAOB的面积有最大值或最小值？若存在，求直线AB的方程与S_ΔAOB的最值，若不存在，说明理由。

12．设F，O分别为椭圆的左焦点和中心，对于过点F的椭圆的任意弦AB，点O都在以AB为直径的圆内，求椭圆离心率e的取值范围。

11．求椭圆上任一点的两条焦半径夹角θ的正弦的最大值。

10．以椭圆x²+a²y²=a²(a>1)的一个顶点C(0，1)为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的三角形最多可作_________个.

9．过坐标原点的直线l与椭圆相交于A，B两点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆的右焦点F，则直线l的倾斜角为_________.

8．过双曲线的左焦点，且被双曲线截得线段长为6的直线有_________条.

7．如果直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则m的范围是_________.

6．若参数方程(t为参数)表示的抛物线焦点总在一条定直线上，这条直线的方程是_________.

5．4a²+b²=1是直线y=2x+1与椭圆恰有一个公共点的_________条件.