11.互斥事件：不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件，也叫不相容事件。如果事件A₁，A₂，…，A_n彼此互斥，那么A₁，A₂，…，A_n中至少有一个发生的概率为

p(A₁+A₂+…+A_n)= p(A₁)+p(A₂)+…+p(A_n).

10.等可能事件的概率，如果一次试验中共有n种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A的概率为p(A)=

9．随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这个常数叫做事件A发生的概率，记作p(A),0≤p(A)≤1.

8．二项式定理：若n∈N₊,则(a+b)ⁿ=.其中第r+1项T_r+1=叫二项式系数。

7．定理1：不定方程x₁+x₂+…+x_n=r的正整数解的个数为。

[证明]将r个相同的小球装入n个不同的盒子的装法构成的集合为A，不定方程x₁+x₂+…+x_n=r的正整数解构成的集合为B，A的每个装法对应B的唯一一个解，因而构成映射，不同的装法对应的解也不同，因此为单射。反之B中每一个解(x₁,x₂,…,x_n),将x_i作为第i个盒子中球的个数，i=1,2,…,n，便得到A的一个装法，因此为满射，所以是一一映射，将r个小球从左到右排成一列，每种装法相当于从r-1个空格中选n-1个，将球分n份，共有种。故定理得证。

推论1　 不定方程x₁+x₂+…+x_n=r的非负整数解的个数为

推论2　 从n个不同元素中任取m个允许元素重复出现的组合叫做n个不同元素的m可重组合，其组合数为

6．组合数的基本性质：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)。

5．组合与组合数：一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，即从n个不同元素中不计顺序地取出m个构成原集合的一个子集。从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用表示：

4．N个不同元素的圆周排列数为=(n-1)!。

3．排列与排列数：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，从n个不同元素中取出m个(m≤n)元素的所有排列个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用表示，=n(n-1)…(n-m+1)=,其中m,n∈N,m≤n,

注：一般地=1，0！=1，=n!。

1．加法原理：做一件事有n类办法，在第1类办法中有m₁种不同的方法，在第2类办法中有m₂种不同的方法，……，在第n类办法中有m_n种不同的方法，那么完成这件事一共有N=m₁+m₂+…+m_n种不同的方法。

2　 乘法原理：做一件事，完成它需要分n个步骤，第1步有m₁种不同的方法，第2步有m₂种不同的方法，……，第n步有m_n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m₁×m₂×…×m_n种不同的方法。