4．最大值最小值定理：如果f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数，那么f(x)在[a,b]上有最大值和最小值。

3.连续：如果函数f(x)在x=x₀处有定义，且f(x)存在，并且f(x)=f(x₀)，则称f(x)在x=x₀处连续。

1．极限定义：(1)若数列{u_n}满足，对任意给定的正数ε，总存在正数m，当n>m且n∈N时，恒有|u_n-A|<ε成立(A为常数)，则称A为数列u_n当n趋向于无穷大时的极限，记为，另外=A表示x大于x₀且趋向于x₀时f(x)极限为A，称右极限。类似地表示x小于x₀且趋向于x₀时f(x)的左极限。

2　 极限的四则运算：如果f(x)=a, g(x)=b，那么[f(x)±g(x)]=a±b, [f(x)•g(x)]=ab,

6．证明：

5．个不同的数随机排成图13-2所示的三角形阵，设M_k是从上往下第k行中的最大数，求M₁<M₂<…<M_n的概率。

4.设,其中S₁，S₂，…，S_m都是正整数且S₁<S₂<…<S_m，求证组合数中奇数的个数等于2^m。

3．求从集合{1,2,…,n}中任取满足下列条件的k个数{j₁,j₂,…,j_k}的组合数；(1)1≤j₁<j₂<…<j_k≤n；(2)j_h+1-jh≥m,h=1,2,…,k-1,其中m>1为固定的正整数；(3)存在h₀,1≤h₀≤k-1，使得≥m+1.

2．设S={1,2,…,10}，A₁，A₂，…，A_k是S的k个子集合，满足：(1)|A_i|=5,i=1,2,…,k;(2)|A_iA_j|≤2,1≤i<j≤k，求k的最大值。

1．100张卡片上分别写有数字1到100，一位魔术师把这100张卡片放入颜色分别是红色、白色、蓝色的三个盒子里，每个盒子里至少放入一张卡片。

一位观众从三个盒子中挑出两个，并从中各选取一张卡片，然后宣布这两张卡片上的两个数的和数，魔术师知道这个和数之后，便能够指出哪一个是没有被观众取出卡片的盒子。问：共有多少种放卡片的方法，使得这个魔术师总能够成功？(如果至少有一张卡片被放入不同颜色的盒子，两种方法被认为是不同的)

13．设m,n∈N,0<m≤n，求证：…+