1．=_________.

7.利用导数讨论极值。

例8　 设f(x)=alnx+bx²+x在x₁=1和x₂=2处都取得极值，试求a与b的值，并指出这时f(x)在x₁与x₂处是取得极大值还是极小值。

例9　 设x∈[0,π],y∈[0,1]，试求函数f(x,y)=(2y-1)sinx+(1-y)sin(1-y)x的最小值。

6．利用导数证明不等式。

例7　 设，求证：sinx+tanx>2x.

5．用导数讨论函数的单调性。

例6　 设a>0，求函数f(x)=-ln(x+a)(x∈(0,+∞))的单调区间。

4．导数的计算。

例5　 求下列函数的导数：(1)y=sin(3x+1)；(2)；(3)y=e^cos2x；(4)；(5)y=(1-2x)^x(x>0且)。

3．利用导数的几何意义求曲线的切线方程。

2．连续性的讨论。

例3　 设f(x)在(-∞,+∞)内有定义，且恒满足f(x+1)=2f(x)，又当x∈[0,1)时，f(x)=x(1-x)²，试讨论f(x)在x=2处的连续性。

1．极限的求法。

例1　 求下列极限：(1)；(2)；(3)；(4)

例2　 求下列极限：(1)(1+x)(1+x²)(1+)…(1+)(|x|<1)；

(2)；(3)。

16．琴生不等式：设α₁,α₂,…,α_n∈R⁺，α₁+α₂+…+α_n=1。(1)若f(x)是[a,b]上的凸函数，则x₁,x₂,…,x_n∈[a,b]有f(a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n)≤a₁f(x₁)+a₂f(x₂)+…+a_nf(x_n).

15．曲线凸性的充分条件：设函数f(x)在开区间I内具有二阶导数，(1)如果对任意x∈I,,则曲线y=f(x)在I内是下凸的；(2)如果对任意x∈I,,则y=f(x)在I内是上凸的。通常称上凸函数为凸函数，下凸函数为凹函数。