12．若a,b,c∈R,a≠0，则关于x的方程ax²+bx+c=0，当Δ=b²-4ac<0时方程的根为

11．实系数方程虚根成对定理：实系数一元n次方程的虚根成对出现，即若z=a+bi(b≠0)是方程的一个根，则=a-bi也是一个根。

10.代数基本定理：在复数范围内，一元n次方程至少有一个根。

9．复数z是实数的充要条件是z=;z是纯虚数的充要条件是：z+=0(且z≠0).

8.复数相等的充要条件：(1)两个复数实部和虚部分别对应相等；(2)两个复数的模和辐角主值分别相等。

7．单位根：若wⁿ=1，则称w为1的一个n次单位根，简称单位根，记Z₁=，则全部单位根可表示为1,,.单位根的基本性质有(这里记，k=1,2,…,n-1)：(1)对任意整数k，若k=nq+r,q∈Z,0≤r≤n-1，有Z_nq+r=Z_r；(2)对任意整数m，当n≥2时，有=特别1+Z₁+Z₂+…+Z_n-1=0；(3)x^n-1+x^n-2+…+x+1=(x-Z₁)(x-Z₂)…(x-Z_n-1)=(x-Z₁)(x-)…(x-).

6.开方：若r(cosθ+isinθ)，则，k=0,1,2,…,n-1。

5.棣莫弗定理：[r(cosθ+isinθ)]ⁿ=rⁿ(cosnθ+isinnθ).

4．复数的运算法则：(1)按代数形式运算加、减、乘、除运算法则与实数范围内一致，运算结果可以通过乘以共轭复数将分母分为实数；(2)按向量形式，加、减法满足平行四边形和三角形法则；(3)按三角形式，若z₁=r₁(cosθ₁+isinθ₁), z₂=r₂(cosθ₂+isinθ₂)，则z_1••z₂=r₁r₂[cos(θ₁+θ₂)+isin(θ₁+θ₂)]；若[cos(θ₁-θ₂)+isin(θ₁-θ₂)]，用指数形式记为z₁z₂=r₁r₂e^i(θ1+θ2),

3．共轭与模，若z=a+bi，(a,b∈R),则a-bi称为z的共轭复数。模与共轭的性质有：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)||z₁|-|z₂||≤|z₁±z₂|≤|z₁|+|z₂|；(8)|z₁+z₂|²+|z₁-z₂|²=2|z₁|²+2|z₂|²；(9)若|z|=1，则。