1．设非零复数a₁,a₂,a₃,a₄,a₅满足

其中S为实数且|S|≤2，求证：复数a₁,a₂,a₃,a₄,a₅在复平面上所对应的点位于同一圆周上。

13.对于适合|z|≤1的每一个复数z，要使0<|αz+β|<2总能成立，试问：复数α，β应满足什么条件？

12．证明：如果复数A的模为1，那么方程的所有根都是不相等的实根(n∈N₊).

11．集合A={z|z¹⁸=1},B={w|w⁴⁸=1},C={zw|z∈A,w∈B}，问：集合C中有多少个不同的元素？

10．已知复数z₁,z₂满足，且，，，则的值是__________。

9.当n∈N,且1≤n≤100时，的值中有实数__________个。

8．复平面上，非零复数z1,z2在以i为圆心，1为半径的圆上，•z₂的实部为零，z₁的辐角主值为，则z₂=__________。

7．已知()^m=(1+i)ⁿ(m,n∈N₊)，则mn的最小值是__________。

6．设，则(x-w)(x-w³)(x-w⁷)(x-w⁹)的展开式为__________。

5．设，z₁=w-z,z₂=w+z,z₁,z₂对应复平面上的点A，B，点O为原点，∠AOB=90⁰，|AO|=|BO|，则ΔOAB面积是__________。