5．命题p: 函数y=log­­₂在[2，+∞)上是增函数；命题q: 函数y=log₂(ax²-4x+1)的值域为R，则p是q的_________条件。

4．若log_2a<0，则a 取值范围是_________。

3．已知f(x)是定义在R上的增函数，点A(-1，1)，B(1，3)在它的图象上，y=f^-1(x)是它的反函数，则不等式|f^-1(log₂x)|<1的解集为_________。

2．如果x₁是方程x+lgx=27的根，x₂是方程x+10^x=27的根，则x₁+x₂=_________.

1．命题p: “(log_­23)^x-(log_­53)^x≥(log_­23)^-y-(log_­53)^-y”是命题q:“x+y≥0”的_________条件。

2．指数和对数的运算技巧。

例4　 设p, q∈R⁺且满足log₉p= log₁₂q= log₁₆(p+q)，求的值。

例5　 对于正整数a, b, c(a≤b≤c)和实数x, y, z, w，若a^x=b^y=c^z=70^w，且，求证：a+b=c.

例6　 已知x1, ac1, a1, c1. 且log_ax+log_cx=2log_bx，求证c²=(ac)^logab.

例7　 解方程：3^x+4 ^x +5 ^x =6 ^x.

例8　 解方程组：(其中x, y∈R⁺).

例9　 已知a>0, a1，试求使方程log_a(x-ak)=log_a²(x²-a²)有解的k的取值范围。

1．构造函数解题。

例1　 已知a, b, c∈(-1, 1)，求证：ab+bc+ca+1>0.

例2　 (柯西不等式)若a₁, a₂,…,a_n是不全为0的实数，b₁, b₂,…,b_n∈R，则()·()≥()²，等号当且仅当存在R，使a_­i=, i=1, 2, …, n时成立。

例3　 设x, y∈R⁺, x+y=c, c为常数且c∈(0, 2]，求u=的最小值。

6．连续函数的性质：若a<b, f(x)在[a, b]上连续，且f(a)·f(b)<0，

则f(x)=0在(a,b)上至少有一个实根。

5. 函数y=x+(a>0)的单调递增区间是和，单调递减区间为和。(请读者自己用定义证明)

4．对数的性质(M>0, N>0)；

1)a^x=Mx=log_­aM(a>0, a1)；

2)log_­a­(MN)= log_­a M+ log_­a N；

3)log_­a()= log_­a M- log_­a N；4)log_­a Mⁿ=n log_­a M；，

5)log_­a =log_­a M；6)a^{log­a M}=M; 7) log_­a b=(a,b,c>0, a, c1).