8．设p, q是任意自然数，求证：存在这样的f(x) ∈Z(x)(表示整系数多项式集合)，使对x轴上的某个长为的开区间中的每一个数x, 有

7．是否存在函数f(n)，将自然数集N映为自身，且对每个n>1, f(n)=f(f(n-1))+f(f(n+1))都成立。

6．求定义在有理数集上且满足下列条件的所有函数f:

f(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)·f(y), x, y∈Q.

5．设m≥14是一个整数，函数f：N→N定义如下：

f(n)=,

求出所有的m,使得f(1995)=1995.

4. 求所有函数f：R→R，使得xf(x)-yf(x)=(x-y)f(x+y)①成立。

3．f(x)是定义在(1，+∞)上且在(1，+∞)中取值的函数，满足条件；对于任何x, y>1及u, v>0, f(x^uy^v)≤[f(x)][f(y)]①都成立，试确定所有这样的函数f(x).

2．当a为何值时，不等式log·log₅(x²+ax+6)+log_a3≥0有且只有一个解(a>1且a1)。

1．设x, y, z∈R⁺且x+y+z=1，求u=的最小值。

11．对于任意n∈N₊(n>1)，试证明：[]+[]+…+[]=[log₂n]+[log₃n]+…+[log_nn]。

10．(1)试画出由方程所确定的函数y=f(x)图象。

(2)若函数y=ax+与y=f(x)的图象恰有一个公共点，求a的取值范围。