12．已知数列{a_n}和{b_n}中有a_n=a_n-1b_n, b_n=(n≥2), 当a₁=p, b₁=q(p>0, q>0)且p+q=1时，(1)求证：a_n>0, b_n>0且a_n+b_n=1(n∈N)；(2)求证：a_n+1=；(3)求数列

11．已知数列{a_n}中，a_n0，求证：数列{a_n}成等差数列的充要条件是

(n≥2)①恒成立。

10. 在公比大于1的等比数列中，最多连续有__________项是在100与1000之间的整数.

9. 设{a_n}是由正数组成的数列，对于所有自然数n, a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项，则a_n=____________.

8．有4个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和中16，第二个数与第三个数的和是12，则这四个数分别为____________.

7．已知(n ∈N⁺)，则在数列{a_n}的前50项中，最大项与最小项分别是____________.

6．数列{a_n}满足a_n+1=3a_n+n(n ∈N⁺) ，存在_________个a₁值，使{a_n}成等差数列；存在________个a₁值，使{a_n}成等比数列。

5. 已知，则a的取值范围是______________.

4. 设正项等比数列{a_n}的首项a₁=, 前n项和为S_n, 且2¹⁰S₃₀-(2¹⁰+1)S₂₀+S₁₀=0，则a_n=_____________.

3. 若a_n=n²+, 且{a_n}是递增数列，则实数的取值范围是__________.