13．求证：对任意自然数n, 均有|sin1|+|sin2|+…+|sin(3n-1)|+|sin3n|>.

12．在△ABC中，已知，求证：此三角形中有一个内角为。

11．已知a₁, a₂, …,a_n是n个实常数，考虑关于x的函数：f(x)=cos(a₁+x)+cos(a₂+x) +…+cos(a_n+x)。求证：若实数x₁, x₂满足f(x₁)=f(x₂)=0，则存在整数m，使得x₂-x₁=mπ.

10．已知sinx+siny+sinz=cosx+cosy+cosz=0，则cos²x+ cos²y+ cos²z=__________.

9．已知当x∈[0, 1]，不等式x²cos-x(1-x)+(1-x)²sin>0恒成立，则的取值范围是__________.

8．在锐角△ABC中，sinA+sinB+sinC的取值范围是__________.

7．已知矩形的两边长分别为tan和1+cos(0<<π)，且对任何x∈R, f(x)=sin·x²+·x+cos≥0，则此矩形面积的取值范围是__________.

6．在锐角△ABC中，cosA=cosαsinβ, cosB=cosβsinγ, cosC=cosγsinα，则tanα·tanβ·tanγ=__________.

5．log_sin1cos1=a, log_sin1tan1=b, log_cos1sin1=c, log_cos1tan1=d。将a, b, c, d从小到大排列为__________.

4．设f(x)=x²-πx, α=arcsin, β=arctan, γ=arccos, δ=arccot, 将f(α), f(β), f(γ), f(δ)从小到大排列为__________.