10．已知△ABC的垂心为H，△HBC，△HCA，△HAB的外心分别为O₁，O₂，O₃，令，求证：(1)2p=b+c-a；(2)H为△O₁O₂O₃的外心。

9．已知P为△ABC内一点，且，CP交AB于D，求证：

8．在△ABC 中，，又(c·b)：(b·a)：(a·c)=1：2：3，则△ABC 三边长之比|a|：|b|：|c|=____________.

7．对于非零向量a, b, “|a|=|b|”是“(a+b)(a-b)”的___________条件.

6．O为△ABC所在平面内一点，A，B，C为△ABC 的角，若sinA·+sinB·+sinC·，则点O为△ABC 的___________心.

5．已知A₁A₂A₃A₄A₅是半径为r的⊙O内接正五边形，P为⊙O上任意一点，则取值的集合是___________.

4．平面内四点A，B，C，D满足，则的取值有___________个.

3．已知平面上三个向量a, b, c均为单位向量，且两两的夹角均为120⁰，若|ka+b+c|>1(k∈R)，则k的取值范围是___________.

2．p为△ABC内心，角A，B，C所对边长分别为a, b, c. O为平面内任意一点，则=___________(用a, b, c, x, y, z表示).

1．在直角坐标系内，O为原点，点A，B坐标分别为(1，0)，(0，2)，当实数p, q满足时，若点C，D分别在x轴，y轴上，且，则直线CD恒过一个定点，这个定点的坐标为___________.