9．在平面上给出和为的向量a, b, c, d，任何两个不共线，求证：

|a|+|b|+|c|+|d|≥|a+d|+|b+d|+|c+d|.

8．平面上两个正三角形△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，字母排列顺序一致，过平面上一点O作，求证△ABC为正三角形。

7．如图，在△ABC中，O为外心，三条高AD，BE，CF交于点H，直线ED和AB交于点M，FD和AC交于点N，求证：(1)OBDF，OCDE，(2)OHMN。

6．已知点O在凸多边形A₁A₂…A_n内，考虑所有的A_iOA_j，这里的i, j为1至n中不同的自然数，求证：其中至少有n-1个不是锐角。

5．是否存在四个平面向量，两两不共线，其中任何两个向量之和均与其余两个向量之和垂直？

4．在△ABC内，设D及E是BC的三等分点，D在B和F之间，F是AC的中点，G是AB的中点，又设H是线段EG和DF的交点，求比值EH：HG。

3．在矩形ABCD的外接圆的弧AB上取一个不同于顶点A，B的点M，点P，Q，R，S是M分别在直线AD，AB，BC，CD上的射影，求证：直线PQ与RS互相垂直。

2．已知AC，CE是正六边形ABCDEF的两条对角线，点M，N分别内分AC，CE，使得AM：AC=CN：CE=r，如果B，M，N三点共线，求r.

1．已知A，B为两条定直线AX，BY上的定点，P和R为射线AX上两点，Q和S为射线BY上的两点，为定比，M，N，T分别为线段AB，PQ，RS上的点，为另一定比，试问M，N，T三点的位置关系如何？证明你的结论。

11．设坐标平面上全部向量的集合为V，a=(a₁, a₂)为V中的一个单位向量，已知从V到的变换T，由T(x)=-x+2(x·a)a(x∈V)确定，

(1)对于V的任意两个向量x, y, 求证：T(x)·T(y)=x·y；

(2)对于V的任意向量x，计算T[T(x)]-x；

(3)设u=(1, 0)；，若，求a.