4．电梯内有一个物体，质量为m，用细线挂在电梯的天花板上，当电梯以g/3的加速度竖直加速度竖直加速下降时(g为重力加速度)，细线对物体的拉力为(　　 )

A．2/3mg　　　　　　　　 B．1/3mg　　　　　　　　 C．4/3mg　　　　　　　　 D．mg

　 5．两物体A和B，质量分别为m₁和m₂，互相接触放在光滑水平面上，如图2-20所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于(　　 )

A．m₁F/(m₁+m₂)　　　 B．m₂F/(m₁+m₂)

C．F　　　　　　　　　　　　 D．m₂/m₁F

2．在水平面上有两个物体A和B，它们之间用不可伸缩的质量不计的细绳连接起来，其中m_A=3kg,m_B=2kg，它们与地面间的动摩擦因数μ=0.1.如图2-18所示，今用一与水平方向成37°角、大小为10N的恒力拉B，使AB一起向右做匀加速直线运动，试求A对B的拉力.(g取10m/s²)

　 3．如图2-19所示，小物体m放在大物体M上，M系在固定于墙上的水平弹簧的另一端，并置于光滑水平面上，若弹簧的劲度系数为k，将M向右拉离平衡位置x后无初速度释放，在以后的运动中M与m保持相对静止，那么m在运动中受到的最大和最小摩擦力分别为多大？

1．质量为8kg的木块m放在质量为16kg的木板M上，并通过滑轮用细绳连接，如图2-17所示，M与m间，M与水平地面间的动摩擦因数μ均为0.25，滑轮摩擦不计.欲使M向匀速运动，水平拉力应为多大？(g取10m/s²)

2．如图2-10-乙，若U形管以A管为轴匀速转动时，对水平管中水银柱有F₂-F₁=ma.若转轴为n，则有：

……①

对B中气体有解得：……②

将②式代入①式可解得转速

例11　 如图2-11所示，一个上下都与大气相通的竖直圆筒，内部横截面的面积S=0.01m²，中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体，A、B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气，A的质量可不计，B的质量为M，并与一倔强系数k=5×10³N/m的较长的弹簧相连.已知大气压强p₀=1×10⁵Pa，平衡时，两活塞间的距离l₀=0.6m.现用力压A使之缓慢向下移动一定距离后，保持平衡，此时，用于压A的力F=5×10²N.求活塞A向下移动的距离.(假定气体温度保持不变.)

解析　 活塞A下移的距离应为B下降的距离与气体长度的减小量之和，B下降的距离可用整体法求解.气体长度的变化可隔离气体来求解.

选A、B活塞及气体为研究对象，设用力F向下压A时，活塞B下降的距离为x，

则有：F=kx…………①

选气体为研究对象，据玻意耳定律有…………②

解①②两式可得x=0.1m　 l=0.4m则活塞A下移的距离为：左=0.1+0.6-0.4=0.3m

　 例12　 一个密闭的气缸，被活塞分成体积相等的左右两室，气缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等，如图2-12所示，现利用右室中的电热丝对右室中的气体加热一段时间，达到平衡后，左室的体积变为原来体积的3/4，气体的温度T₁=300K.求右室中气体的温度.

解析　 可隔离出A、B两部分气体，用理想气体状态方程求解.

设原来两室中气体的压强都为p，温度都为T，体积都为V，

对左边气体有……①对右边气体有②

①、②两式相比，可得右室中气体温度

例13　 如图2-13所示，封闭气缸的活塞被很细的弹簧拉着，气缸内密封一定质量的气体，当温度为27℃时，弹簧的长度为30cm，此时缸内气体的压强为缸外大气压的1.2倍，当气温升到123℃时，弹簧的长度为36cm，求弹簧的原长.

解析　 本题所研究的对象就是密封在气缸内的一定质量的气体，气体所处的初态为：

T₁=300K、V₁=SL₁、(S为气缸横截面积，L₁为弹簧长度)p₁=p₀+F₁/S=1.2P₀末态为T₂=396K、V₂=SL₂ p₂=p₀+F₂/S(p₀为大气压强，F₁、F₂为弹簧的弹力).气体从初态过渡到末态时质量恒定，所以可利用状态方程求解：

将上述各状态参量代入状态方程：

解得：由于弹力产生的压强等于气缸内外气体的压强差，

所以：　　　 ①

　　　　　 ②

联立①、②式得：

解得弹簧的原长为L₀=20cm

例14　 一个由绝缘细细构成的钢性圆形轨道，其半径为R，此轨道水平放置，圆心在O点，一个金属小珠P穿在此轨道上，可沿轨道无摩擦地滑动，小珠P带电荷Q.已知在轨道平面内A点(OA=r<R)放有一电荷q.若在OA连线上某一点A₁放电荷q₁，则给小珠P一个初速度，它就沿轨道做匀速圆周运动，求A₁点的位置及电荷q₁之值.

　 解析　 小珠P虽沿轨道做匀速圆周运动，但受力情况并不清楚，因此不能从力的角度来解决，可以从电势的角度来考虑，因为小珠P沿轨道做匀速圆周运动，说明小珠只受法向的电场力.由此可知，电场力对小珠P做功为零，根据W=qU可知，圆轨道上各点电势相等，根据题意作图如图2-14，设A₁点距圆形轨道的圆心O为r₁，A点放的电荷q距圆心为r

由此得：

　 解①、②两式可得：A₁点的位置距圆心O的距离为，所带电量

例15　 如图2-15所示，两个电池组的电动势每节电池的内阻均为0.5Ω,R₁=1Ω,R₂=2Ω,R₃=1.8Ω，求通过R₁、R₂、R₃的电流及两个电池组的端电压各是多少？

解析　 解此题时，可采用与力学隔离法相似

的解法，即采用电路隔离法.

气体从初态过渡到末态时质量恒定，所以可利用状态方程求解.

先将整个电路按虚线划分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个部分，则有：

U_AB=ε₁-I₁(R₁+2r)……①

U_AB=ε₂-I₂(R₂+2r)………………②

U_AB=I₃R₃……………………③

I₁+I₂=I₃………………④

联立①②③④四式解得：I₁=0.6A,I₂=0.4A,I₃=1A,电池组ε的端电压U₁=2.4V，电池组ε₂的端电压U₂=2.6V.

例16　 如图2-16所示，两根相互平行的间距L=0.4m的金属导轨水平放在B=0.2T的匀强磁场中，磁场垂直于导轨平面，导轨上的滑杆ab、cd所受摩擦力均为0.2N，两杆电阻均为0.1Ω，导轨电阻不计.当ab受到恒力F作用时,ab以v₁做匀速运动，cd以v₂做匀速运动，求通过ab杆的电流强度的大小和方向.

解析　 要求通过ab杆的电流强度，应通过ab杆受的安培力求解，这就需要隔离出ab杆进行受力分析.

以ab杆为研究对象，因右手定则确定电流的方向为b→a，受力如图2-6-甲所示.因为ab杆匀速运动处于平衡状态，故有

F=f+BIL.

再以滑杆ab、cd整体作为研究对象，受力如图2-16-乙所示，因为ab、cd均做匀速运动，受力平衡，故有

代入上式，解得通过ab杆的电流为

所以通过ab杆的电流的大小为2.5A，方向b→a.

1．当U形管以加速度a向右运动时，对水平管中水银柱有F₁-F₂=ma

　 即……①

……②

……③　　 2-10-乙

将②、③式代入①式可得

方法简介

　　　 隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。

　 例1：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平

　　　　　 桌面上，如图2-1所示，如果它们分别受到水平推

　　　　　 力F₁和F₂作用，且F₁>F₂， 则物体1施于物体2的

　　　　　 作用力的大小为　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　　 A．F₁　　　　　　　　　 B．F₂　　　　　　　　　　　 C．1/2(F₁+F₂)　　　 D．1/2(F₁－F₂)

解析：要求物体1和2之间的作用力，必须把其中一个隔离出来分析。

先以整体为研究对象，根据牛顿第二定律：F₁－F₂=2ma　　 ①

再以物体2为研究对象，有N－F₂=ma　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

解①、②两式可得所以应选C

　 例2：如图2-2在光滑的水平桌面上放一物体A，A上再放一物体B，

A、B间有摩擦。施加一水平力F于B，使它相对于桌面向右运

运，这时物体A相对于桌面　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．向左动　　　　　　 B．向右动　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

C．不动　　　　　　　 D．运动，但运动方向不能判断

解析：A的运动有两种可能，可根据隔离法分析

设AB一起运动，则

AB之间的最大静摩擦力

以A为研究对象：若一起向右运动.

　 若则A向右运动，但比B要慢，所以应选B

例3：如图2-3所示，已知物块A、B的质量分别为m₁、m₂，A、B间的摩擦因数为μ₁，A与地面之间的摩擦因数为μ₂，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动而B不至下滑，力F至少为多大？

解析：　 B受到A向前的压力N，要想B

　 不下滑，需满足的临界条件是：μ₁N=m₂g.

　　 设B不下滑时，A、B的加速度为a，以B为研究对象，用隔离法分析，B受到重力，A对B的摩擦力、A对B向前的压力N，如图2-3甲所示，要想B不下滑，需满足：μ₁N≥m₂g,即：μ₁m₂a≥m₂g,所以加速度至少为a=g/μ₁

再用整体法研究A、B，根据牛顿第二定律，有：F-μ₂(m₁+m₂)g=(m₁+m₂)g=(m₁+m₂)a,所以推力至少为.

　 例4：如图2-4所示，用轻质细绳连接的A和B两个物体，沿着倾角为α的斜面匀速下滑，问A与B之间的细绳上有弹力吗？

解析：弹力产生在直接接触并发生了形变的物体之间，现在细绳有无形变无法确定.所以从产生原因上分析弹力是否存在就不行了，应结合物体的运动情况来分析.

　 隔离A和B，受力分析如图2-4甲所示，设弹力T存在，将各力正交分解，由于两物体匀速下滑，处于平衡状态，所以有：

……①

……②

设两物体与斜面间动摩擦因数分别为、，则

……③

……④

由以上①②③④可解得：

若T=0，应有：　

由此可见，当时，绳子上的弹力T为零.

若，绳子上一定有弹力吗？

我们知道绳子只能产生拉力.

　 当弹力存在时，应有：T>0即　

所以只有当时绳子上才有弹力

　 例5　 如图2-5所示，物体系由A、B、C三个物体构成，质量分别为m_A、m_B、m_C.用一水平力F作用在小车C上，小车C在F的作用下运动时能使物体A和B相对于小车C处于静止状态.求连接A和B的不可伸长的线的张力T和力F的大小.(一切摩擦和绳、滑轮的质量都不计)

解析　 在水平力F作用下，若A和B能相对于C静止，则它们对地必有相同的水平加速度.而A在绳的张力作用下只能产生水平向右的加速度，这就决定了F只能水平向右，可用整体法来求，而求张力必须用隔离法.

取物体系为研究对象，以地为参考系，受重力(m_A+m_B+m_C)g，推力F和地面的弹力N，如图2-5甲所示，设对地的加速度为a，则有：

…………①

隔离B，以地为参考系，受重力m_Bg、张力T、C对B的弹力N_B，应满足：

…………②

隔离A，以地为参考系，受重力m_Ag,绳的张力T，C的弹力N_A，应满足；

N_A=m_Ag…………③

T=m_Aa…………④

当绳和滑轮的质量以及摩擦都不计时，由②、④两式解出加速度

代入①式可得：

例6　 如图2-6所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m₀的平盘，盘中有一物体质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L，今向下拉盘，使弹簧再伸长△L后停止.然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于(　　 )

A．　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

解析　 确定物体m的加速度可用整体法，确定盘对物体的支持力需用隔离法.选整体为研究对象，在没有向下拉盘时有

KL=(m+m₀)g…………①

在向下拉伸△L又放手时有

K△L=(m+m₀)a……②

再选m为研究对象　 F_N-mg=ma……③

　 解得：

应选A.此题也可用假设法、极限法求解.

例7　 如图2-7所示，AO是质量为m的均匀细杆，可绕O轴在竖直平面内自动转动.细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡，已知杆的倾角为θ，AP长度是杆长的1/4，各处的摩擦都不计，则挡板对圆柱体的作用力等于　　　 。

解析　 求圆柱体对杆的支持力可用隔离法，用力矩平衡求解。求挡板对圆柱体的作用力可隔离圆柱体，用共点力的平衡来解.

以杆为研究对象，受力如图2-7甲所示，根据力矩平衡条件：

根据牛顿第三定律，杆对圆柱体的作用力与F大小相等，方向相反，再以圆柱体为研究对象，将力F正交分解，如图2-7-乙，在水平方向有

即挡板对圆柱体的作用力为.

　 例8　 如图2-8所示，质量为m的小球被两个劲度系数皆为k的相同弹簧固定在一个质量为M的盒中，盒从h高处(自桌面量起)开始下落，在盒开始下落的瞬间，两弹簧未发生形变，小球相对盒静止，问下落的高度h为多少时，盒与桌面发生完全非弹性碰撞后还能再跳起来.

解析　 盒下落过程可用整体法研究，下落后弹簧的形变情况应用隔离小球研究，盒起跳时可隔离盒研究。

在盒与桌面发生碰撞之前，小球仅受重力作用，着地时速度为：.

碰撞后盒静止，球先压缩下面的弹簧，同时拉上面的弹簧，当小球向下的速度减为零后，接着又向上运动，在弹簧原长位置上方x处，小球的速度又减为0，则在此过程中，对小球有：

把盒隔离出来，为使盒能跳起来，需满足：

　 例9　 如图2-9所示，四个相等质量的质点由三根不可伸长的绳子依次连接，置于光滑水平面上，三根绳子形成半个正六边形保持静止。今有一冲量作用在质点A，并使这个质点速度变为u，方向沿绳向外，试求此瞬间质点D的速度.

解析　 要想求此瞬间质点D的速度，由已知条件可知得用动量定理，由于A、B、C、D相关联，所以用隔离法，对B、C、D分别应用动量定理，即可求解.以B、C、D分别为研究对象，根据动量定理：

对B有：I_A-I_Bcos60°=m_Bu…………①

I_A cos60°-I_B=m_Bu₁…………②

对C有：I_B-I_D cos60°=m_Cu₁……③　　

I_Bcos60°-I_D=m_cu₂…………④

对D有：I_D=m_Du₂……⑤

由①~⑤式解得D的速度

　 例10　 有一个两端开口、粗细均匀的U形玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为p₀的大气中，两个竖直支管的高度均为h，水平管的长度为2h，玻璃细管的半径为r,r<<h..今将水平管内灌满密度为ρ的水银，如图2-10所示.

1．如将U形管两个竖直支管的开口分别密封起来，使其管内空气压强均等于大气压强，问当U形管向右做匀加速移动时，加速度应为多大时才能使水平管内水银柱的长度稳定为(5/3)h？

　 　 2．如将其中一个竖直支管的开口密封起来，使其管内气体压强为1个大气压.问当U形管绕以另一个竖直支管(开口的)为轴做匀速转动时，转数n应为多大才能使水平管内水银柱的长度稳定为(5/3)h(U形管做以上运动时，均不考虑管内水银液面的倾斜)

解析　 如图2-10-甲所示，U形管右加速运动时，管内水银柱也要以同样加速度运动，所以A管内气体体积减小、压强增大，B管内气体体积增大、压强减小，水平管中液体在水平方向受力不平衡即产生加速度.若U形管以A管为轴匀速转动时，水平部分的液体也要受到水平方向的压力差而产生向心加速度.

6．将同种材料粗细均匀的电阻丝连接成立方体的形状，如图13-20所示，每段电阻丝电阻

　 均为r。试求：

　 (1)AB两点间等效电阻R_AG；

　 (2)AD两点间等效电阻R_AD。

5．如图13-19所示三棱柱由电阻同为R的电阻线连接而成，试求AB两个顶点间的等效电

　 阻。

4．如图13-18，四面体框架由电阻同为R的6个电阻连接而成，试求任意两个顶点AB间

　 的等效电阻。

3．质量为0.8kg的长方形木块静止在倾角为30°的斜面上，若用平行于斜面沿水平方向大

　 小等于3N的力推物体，它仍保持静止，如图13-17所示，则木块所受摩擦力大小为

　 　　　　　　　　　，方向为　　　　　　　 。