29．重庆八中2010届高三上学期第一次月考下图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，求A从P出发时的初速度。

解：设A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为(碰前)，由动能关系，有

　　 　　　①

　A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为有

　　　 ②

碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用动能定理，有

　 ③

此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由动能定理有

　　　 ④

由以上各式，解得 　　⑤

28. 合肥一六八中学2010届高三第二次段考利用皮带运输机将物体由地面运送到高出水平地面的C平台上,C平台离地面的竖直高度为5 m,已知皮带和物体间的动摩擦因数为0.75,运输机的皮带以2 m/s的速度匀速顺时针运动且皮带和轮子之间不打滑.(g=10 m/s²,sin 37=0.6)

(1)假设皮带在运送物体的过程中始终是绷紧的,为了将地面上的物体能够运送到平台上,皮带的倾角最大不能超过多少？

(2)皮带运输机架设好之后,皮带与水平面的夹角为=30.现将质量为1 kg的小物体轻轻地放在皮带的A处,运送到C处.试求由于运送此物体,运输机比空载时多消耗的能量.

答案：(1)37₍₂₎60.7J

27．安徽省两地2010届高三第一次联考检测如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的速度v₀，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知F＝kv(k为常数，v为速度)，求环在运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足够长)。

解：当mg=kv₀时，即v₀=时,环作匀速运动，W_f=0，环克服摩擦力所做的功为零；(3分)

当mg＞kv₀时，即v₀＜时，环在运动过程中，v减少，F减少，f增大，最终环静止W_f=，环克服摩擦力所做的功为。　　　　 (5分)

当mg＜kv₀时，即v₀＞时，环在运动过程中，v减少，F减少，f减少

到mg=kv时，环作匀速运动，W_f=,

环克服摩擦力所做的功为；　　　　　　 (7分)

25．北京市第八十中学2009--2010学年度第一学期月考一质量M=0.8kg的小物块，用长l=0.8m的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态。一质量m=0.2kg的粘性小球以速度v₀=10m/s水平射向物块，并与物块粘在一起，小球与物块相互作用时间极短可以忽略，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²。求：

　 (1)小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小；

　 (2)小球和物块摆动过程中，细绳拉力的最大值；

　 (3)小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度。

解：(1)因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒。

　 (2)小球和物块将以v_共开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F，

(3)小球和物块将以v_共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒；设它们所能达到的最大高度为h，根据机械能守恒定律：

　 26．河北省衡水中学2010届高三上学期第四次调研考试如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m₁=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m₂=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s²，求：

(1)BP间的水平距离。

　 (2)判断m₂能否沿圆轨道到达M点。

　 (3)释放后m₂运动过程中克服摩擦力做的功

解：(1)设物块块由D点以初速做平抛，落到P点时其竖直速度为

　　 　　　 　　　 得

　　 平抛用时为t，水平位移为s，

　　 在桌面上过B点后初速

　　 BD间位移为　　　 则BP水平间距为

　 (2)若物块能沿轨道到达M点，其速度为，　

　　 轨道对物块的压力为F_N，则　 解得

　　 即物块不能到达M点

　 (3)设弹簧长为AC时的弹性势能为E_P，物块与桌面间的动摩擦因数为，

　　 释放

　　 释放

　　 且

　　 在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为W_f，

　　 则　　　　　 可得

24．湖北省众望高中2010届高三周练如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的体积可忽略的小重物B．杆的下端用铰链固接于水平面上的A点．同时，置于同一水平面上的立方体C恰与B接触，立方体C的质量为M．今做微小的扰动，使杆向右倾倒，设B与C、C与水平面间均无摩擦，而B与C刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰好为π/6．求B与C的质量之比m/M。

解：根据题意，当B与C刚脱离接触的瞬间，C的水平速度达到最大，水平方向的加速度

为零，即水平方向的合外力为零．由于小球此时仅受重力和杆子作用力，而重力是竖直向下的，

所以杆子的作用力必为零．列以下方程：

mgsinθ=mv²/L，(3分)

v_x＝vsinθ，(2分)

v_c＝v_x，(1分)

mgL(1-sinθ)=mv²/2+Mv_c²/2(1分)

解以上各式得m/M＝1/4(4分)

23.福建省龙岩二中2010届高三摸底考试如下图所示是固定在水平地面上的横截面为“”形的光滑长直导轨槽，槽口向上(图为俯视图)。槽内放置一个木质滑块，滑块的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，木质滑块的宽度为2R，比“”形槽的宽度略小。现有半径r(r<<R)的金属小球以水平初速度V₀冲向滑块，从滑块的一侧半圆形槽口边缘进入。已知金属小球的质量为m，木质滑块的质量为3m，整个运动过程中无机械能损失。求:

　 (1)当金属小球滑离木质滑块时，金属小球和木质滑块的速度各是多大；

　 (2)当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的对地速度。

解：(1)设滑离时小球喝滑块的速度分别为，由动量守恒

又

得　 　　　　

　 (2)小球过A点时沿轨道方向两者有共同速度v，沿切向方向速度为

　　 　　　　得

22．河北省保定一中2010届高三第二次阶段考试如图所示，绷紧的传送带始终保持着大小为 v＝4m/s的速度匀速运动。一质量m=1kg的小物块无初速地放到皮带A处，物块与皮带间的滑动动摩擦因数μ=，A、B之间距离s=6m。传送带的倾角为α=30⁰, ( g=10m/s²)

(1)求物块从A运动到B的过程中摩擦力对物体做多少功？　　　　　　　　　　　　　　　

(2)摩擦产生的热为多少?

(3)因传送小木块电动机多输出的能量是多少？

答案：(1)38J　 (2) 24J　　 (3) 62J

21. 江苏省淮阴中学2010届高三摸底考试质量分别为m₁和m₂的两个小球在光滑的水平面上分别以速度v₁、v₂同向运动并发生对心碰撞，碰后m₂被右侧的墙原速弹回，又与m₁相碰，碰后两球都静止。求：两球第一次碰后m₁球的速度大小。

解：根据动量守恒定律得： (2分)

　　　　　　　 解得： (2分)

20．北京市第八十中学2009--2010学年度第一学期月考如图所示，质量为m的小物块以水平速度v₀滑上原来静止在光滑水平面上质量为M的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为μ，小车足够长。求：

(1)　　　 小物块相对小车静止时的速度；

(2)　　　 从小物块滑上小车到相对小车静止所经历的时间；

(3)　　　 从小物块滑上小车到相对小车静止时，系统产生的热量和物块相对小车滑行的距离。

解：物块滑上小车后，受到向后的摩擦力而做减速运动，小车受到向前的摩擦力而做加速运动，因小车足够长，最终物块与小车相对静止，如图8所示。由于“光滑水平面”，系统所受合外力为零，故满足动量守恒定律。

(1)　　　 由动量守恒定律，物块与小车系统：

mv₀ = ( M + m )V_共

∴

(2)　　　 由动量定理，：

(3)　　　 由功能关系，物块与小车之间一对滑动摩擦力做功之和(摩擦力乘以相对位移)等于系统机械能的增量：

∴

19. 北京市第八十中学2009--2010学年度第一学期月考质量为1kg的小球从离地面5m高处自由落下，碰地后反弹的高度为0.8m，碰地的时间为0.05s.设竖直向上速度为正方向，则碰撞过程中，小球动量的增量为______kg·m/s，小球对地的平均作用力为______，方向______ (g取10m/s²)

答案:14;290;竖直向上