5、(10分)如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和－Q，A、B相距为2d。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q(可视为点电荷，不影响电场的分布。)，现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v。已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g。求：

(1)C、O间的电势差U_CO；

(2)O点处的电场强度E的大小；

(3)小球p经过O点时的加速度；

(4)小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度。

4、(10分)相距L＝1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m₁＝1kg的金属棒ab和质量为m₂＝0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图(a)所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上，大小按图(b)所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。

(1)指出在运动过程中ab棒中的电流方向和cd棒受到的安培力方向；

(2)求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；

(3)已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；

(4)判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t₀，并在图(c)中定性画出cd棒所受摩擦力f_cd随时间变化的图像。

3、(10分)如图所示，绝缘轻杆长L＝0.9m，两端分别固定着带等量异种电荷的小球A、B，质量分别为m_A＝4×10^-2kg，m_B＝8×10^-2kg，A球带正电，B球带负电，电荷量q＝6.0×10^-6C。轻杆可绕过O点的光滑水平轴转动，OB＝2OA。一根竖直细线系于杆上OB中点D使杆保持水平，整个装置处在水平向右的匀强电场中，电场强度E＝5×10⁴N/C。不计一切阻力，取g＝10m/s²，求：

(1)细线对杆的拉力大小；

(2)若将细线烧断，当轻杆转过90°时，A、B两小球电势能总的变化量；

(3)细线烧断后，在杆转动过程中小球A的最大速度。

2、(10分)如图所示，半径r=0.3m、质量M的光滑1/4圆弧面放在光滑的水平长桌面上，桌面离地面高h=0.8m。将一质量为m小物体从圆弧最高处静止释放，为了防止圆弧面在桌面上的滑动，在圆弧面右侧固定了档板。若两物体的质量满足M=2m。求

(1)小物体由静止释放后，小物体的水平射程x。

(2)某次操作中忘记安装档板，发现小物体静止释放后，圆弧面开始向右运动，最后测得小物体的水平射程x₀=0.8m，则小物体滑离后圆弧面在桌面上运动的最大速度v_M。

1、(10分)如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q(q>0)的滑块从距离弹簧上端为s₀处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。

(1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t₁

(2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v_m，求滑块从静止释放到速度大小为v_m过程中弹簧的弹力所做的功W；

(3)从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t_1、t₂及t₃分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v₁为滑块在t₁时刻的速度大小，v_m是题中所指的物理量。(本小题不要求写出计算过程)

22、(本题满分15分)已知函数　 且导数.

　(I)试用含有的式子表示，并求单调区间;

　(II)对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点(其中)使得点处的切线，则称存在“伴侣切线”.特别地，当时，又称存在“中值伴侣切线”.试问：在函数上是否存在两点、使得它存在“中值伴侣切线”，若存在，求出、的坐标，若不存在，说明理由.

2009学年第一学期期末五校联考

21、(本题满分15分)已知椭圆的离心率为，点是椭圆上一定点，若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、.

(I)求椭圆方程；

(II)求面积的最大值.

20、(本题满分14分)一盒中装有分别标记着1，2，3，4数字的4个小球，每次从袋中取出

一只球，设每只小球被取出的可能性相同.

(I)若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率；

(II)若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，现连续取三次球，这三次取出的球中标号最大数字为，求的概率分布列与期望.

19、(本题满分14分)已知菱形的边长为2，对角线与交于点，且，为的中点.将此菱形沿对角线折成二面角.

(I)求证：面 面；

(II)若二面角为时，求直线 与面所成角的余弦值.

18、(本题满分14分)已知向量 ，，函数. 　

(Ⅰ)求的单调增区间；　

(II)若在中，角所对的边分别是，且满足：

，求的取值范围.