2、已知函数f(x)=

求f(1)，f[f(－3)]，f{f[f(－3)]}的值.

答案：1；1；1。

例3、已知函数f(x)=2x²－2ax+3在区间[－1，1]上有最小值，记作g(a).

(1)求g(a)的函数表达式

(2)求g(a)的最大值。

[解]：

对称轴x=

得g(a)

利用分段函数图象易得：g(a)_max=3

点评：二次函数在闭区间上的最值问题往往结合图象讨论。

追踪训练

1、设函数f(x)=则f(－4)=___________,若f(x₀)=8，则x₀=________

答案：18；或4。

例2、某同学从甲地以每小时6千米的速度步行2小时到达乙地，在乙地耽搁1小时后，又以每小时4千米的速度步行返回甲地。写出该同学在上述过程中，离甲地的距离S(千米)和时间t(小时)的函数关系式，并作出函数图象。

[解]：

先考虑由甲地到乙地的过程：

0≤t≤2时，　　　　 y=6t

再考虑在乙地耽搁的情况：

2<t≤3时，　　　　　　　　 y=12

最后考虑由乙地返回甲地的过程：

3<t≤6时，　　　　　　　　 y=12－4(t－3)

所以S(t)=

函数图象(略)

点评：某些实际问题的函数解析式常用分段函数表示，须针对自变量的分段变化情况，列出各段不同的解析式，再依据自变量的不同取值范围，分段画出函数的图象.

例1、已知函数y=|x－1|+|x+2|

(1)作出函数的图象。

(2)写出函数的定义域和值域。

[解]：

(1)首先考虑去掉解析式中的绝对值符号，第一个绝对值的分段点x=1，第二个绝对值的分段点x=－2，这样数轴被分为三部分：(－∞，－2]，(－2,1]，(1，+∞)

所以已知函数可写为分段函数形式：

y=|x－1|+|x+2|=

在相应的x取值范围内，分别作出相应函数的图象，即为所求函数的图象。(图象略)

(2)根据函数的图象可知：函数的定义域为R，值域为[3，+∞)

21、设函数是定义在上的减函数，并且满足，，

(1)求的值， (2)如果，求x的取值范围。(16分)

20、对于二次函数，(16分)

(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；

(2)画出它的图像，并说明其图像由的图像经过怎样平移得来；

(3)求函数的最大值或最小值；

(4)分析函数的单调性。

19、证明：函数是偶函数，且在上是增加的。(14分)

18、已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像。(12分)

17、求下列函数的定义域：(12分)

(1)　　　　　　　 (2)

16、设，若，则　　　　　　 。