19.(12分)(解法一)
解:(I)连结,
和为等边三角形,为的中点,为的中点,,,又,
.…………2分
在中,
,
,即
,
∴ 平面………………………………………………4分
(Ⅱ)过作于连结,
平面,
在平面上的射影为
为二面角的平面角. ……………………6分
在中,
二面角的余弦值为 …………………………8分
(Ⅲ)设点到平面的距离为
,
……………………………10分
在中,,
而
点到平面的距离为. ………………………12分
(解法二)
解:(I)同解法一…………………………………………………………4分
(Ⅱ)以为原点,如图建立空间直角坐标系,
则
平面,
平面的法向量…………6分
设平面的法向量
由
设与夹角为,则
∴二面角的余弦值为.……………………8分
(Ⅲ)设平面的法向量为又
…………10分
设与夹角为,
则
设到平面的距离为,
到平面的距离为……12分
18.(12分)解:
(Ⅰ)从两个盒子里各任意取一张卡片的所有的结果数为4×4=16种,
其中两张卡片上数字相同(记为事件A)的结果共有3种, ……1分
因此, 两张卡片上数字相同的概率为:, ……2分
所以, 两张卡片上数字不同的概率为: . …………4分
(Ⅱ) 所取出的两张卡片上的数之和的所有可能取值为5,6,7,8,9,10,11. ……6分
其分布列为
|
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
P |
|
|
|
|
|
|
|
…………8分
…………12分
三解答题
17.(10分)
解:(Ⅰ)由,可得,………1分
因为A是锐角,所以, …………………………………………3分
, ,
. ………………………………………………………………5分
(Ⅱ)由余弦定理可得,……8分
当且仅当时取等号.所以的最小值为2. …………10分
21. (本小题满分12分)
数列的前项和满足(,且).数列满足.
(Ⅰ)求数列的前项和;
(Ⅱ)若对一切都有,求的取值范围.
22 (本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,求的极小值;
(Ⅱ)设,,求的最大值.
2010年邯郸市高三摸底考试理科答案及评分标准 2009.12.26
20.(本小题满分12分)
已知直线相交于A、B两点,线段中点在直线上.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆上,求椭圆的方程.
19. (本小题满分12分)如图,四面体中,是的中点,和
均为等边三角形,。
(I)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)求点到平面的距离。
18. (本小题满分12分)
一个盒子里装有4张卡片,分别标有数2,3,4,5;另一个盒子里则装有分别标有3,4,5,6四个数的4张卡片. 从两个盒子里各任取一张卡片.
(Ⅰ)求取出的两张卡片上的数不同的概率;
(Ⅱ)求取出的两张卡片上的数之和的期望.
17. (本小题满分10分)
已知中, 、、分别是角A、B、C的对边,A是锐角。且,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最小值.
16.等边三角形与正方形有一公共边,二面角为直二面角,分别是的中点,则所成角的余弦值为 .
15. 定义在上的偶函数在上的图像如图所示,则不等式的解集为_____________;
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