1.判断正误，并在题后括号内填“√”或“×”.

(1)空集没有子集　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　(　　 )

(2)空集是任何一个集合的真子集　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　(　　 )

(3)任一集合必有两个或两个以上子集　　　　　　　　　　　　　 　　　　　(　　 )

(4)若BA，那么凡不属于集合a的元素，则必不属于B　　　　 　　　　　(　　 )

12.已知I＝R，集合A＝{x｜x²－3x+2≤0}，集合B与C_RA的所有元素组成全集R，集合B与C_RA的元素公共部分组成集合{x｜0＜x＜1或2＜x＜3}，求集合B.

解：因a＝{x｜x²－3x+2≤0}＝{x｜1≤x≤2}，所以C_RA＝{x｜x＜1或x＞2}

B与C_RA的所有元素组成全集R,则AB.B与C_RA的公共元素构成{x｜0＜x＜1或2＜x＜3}，则{x｜0＜x＜1或2＜x＜3}B

在数轴上表示

集合B为A及{x｜0＜x＜1或2＜x＜3}的元素组成，即B＝{x｜0＜x＜3}.

评述：研究数集的相互关系时,可将题设通过数轴示意,借助直观性探究,既易于理解.又能提高解题速度.上面提到的所有元素与公共元素是后面将要研究的交集、并集，就是B∪C_RA＝R，B∩C_RA＝{x｜0＜x＜1或2＜x＜3}.

11.定义A－B＝{x｜x∈A，且xB}，若M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，8}，求N－M的表达式.

分析：本题目在给出新定义的基础上，应用定义解决问题.要准确把握定义的实质，才能尽快进入状态.

解：由题所给定义：N－M＝{x｜x∈N，且xM}＝{8}

评述：从所给定义看：类似补集但又区别于补集，A－B与C_AB中元素的特征相同，后者要求BA.而前者没有这约束，问题要求学生随时接受新信息，并能应用新信息解决问题.

10.已知全集U＝{2，3，a²－2a－3}，A＝{2，｜a－7｜}，C_UA＝{5}，求a的值.

解：由补集的定义及已知有：a²－2a－3＝5且｜a－7｜＝3，由a²－2a－3＝5有a＝4或a＝－2，当a＝4时，有｜a－7｜＝3，当a＝－2时｜a－7｜＝9(舍)

所以符合题条件的a＝4

评述：此题和第4题都用C_UA＝{x｜x∈5，且xA}，有U中元素或者属于A，或者属于C_UA.二者必居其一，也说明集合A与其补集相对于全集来说具有互补性，这一点在解题过程中常会遇到，但要针对全集而言.

9.已知集合P＝{x｜x²+x－6＝0}，Q＝{x｜ax+1＝0}满足QP，求a所取的一切值.

解：因P＝{x｜x²+x－6＝0}＝{2，－3}

当a＝0时，Q={x｜ax+1＝0}＝，QP成立.

又当a≠0时，Q＝{x｜ax+1＝0}＝{－}，

要QP成立，则有－＝2或－＝－3，a＝－或a＝.

综上所述，a＝0或a＝－或a＝

评述：这类题目给的条件中含有字母，一般需分类讨论.

本题易漏掉a＝0，ax+1＝0无解，即Q为空集情况.

而当Q＝时，满足QP.

8.已知A＝{0，2，4，6}，C_UA＝{－1，－3，1，3}，C_UB＝{－1，0，2}，用列举法写出B.

解：因A＝{0，2，4，6}，C_UA＝{－1，－3，1，3}，

故U＝A∪(C_UA)＝{0，1，2，3，4，6，－3，－1}

而C_UB＝{－1，0，2}，故B＝{－3，1，3，4，6}.

7.已知U＝{x∈N｜x≤10}，A＝{小于10的正奇数}，B＝{小于11的质数}，求C_UA＝________________________,C_UB＝_______________________________.

解：因x∈N，x≤10时，x＝0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10　　　　　　

A＝{小于10的正奇数}＝{1，3，5，7，9}，B＝{小于11的质数}＝{2，3，5，7}，那么C_UA＝{0，2，4，6，8，10}，C_UB＝{0，1，4，6，8，9，10}.

6.⑴A＝{x∈R｜x≥3}，U＝R，C_UA＝_____________________.

(2)A＝{x∈R｜x＞3}，U＝R，C_UA＝_____________________.

(3)已知U中有6个元素，C_UA＝，那么A中有_______个元素.

(4)U＝R，A＝{x｜a≤x≤b}，C_UA＝{x｜x＞9或x＜3＝，则a＝_______，b＝_________

解：由全集、补集意义解答如下：

(1)由U＝R及A＝{x｜x≥3}，知C_UA＝{x｜x＜3＝(可利用数形结合).对于(2)，由U＝R及A＝{x｜x＞3}，知C_UA＝{x｜x≤3}，注意“＝”成立与否.对于(3)，全集中共有6个元素，A的补集中没有元素，故集合A中有6个元素.对于(4)，全集为R因A＝{x｜a≤x≤B}，其补集C_UA＝{x｜x＞9或x＜3}，则A＝3，B＝9.

5.判断如下A与B之间有怎样的包含或相等关系：

(1)若A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m+1，m∈Z}，则A_____B.

(2)若A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}，则A_____B.

解：(1)因A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m+1，m∈Z}，故A、B都是由奇数构成的，即A＝B.

(2)因A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}，　　　　　　　　　

又 x＝4n＝2·2n

在x＝2m中，m可以取奇数，也可以取偶数；而在x＝4n中，2n只能是偶数.

故集合A、B的元素都是偶数.但B中元素是由A中部分元素构成，则有BA.

评述：此题是集合中较抽象题目.注意其元素的合理寻求.

4.以下五个式子中，错误的序号为______________.

①{1}∈{0，1，2}　 ②{1，－3}＝{－3，1} 　③{0，1，2}{1，0，2}　

④∈{0，1，2}　 　⑤∈{0}

解：该题涉及到的是元素与集合，集合与集合关系.

①应是{1}{0，1，2}，④应是{0，1，2}，⑤应是{0}，故错误的有①④⑤，填②③.