运动物体能量等于其动能与势能之和，即。

从离地球较远轨道向离地球较近轨道运动，万有引力做正功，势能减少，动能增大，总能量减少

从离氢原子较远轨道向离氢原子较近轨道运动，库仑力做正功，电势能减少，动能增大，总能量减少。

推论：卫星(或电子)的轨道半径与卫星(或电子)在该轨道上的能量的乘积不变。

由于描述运动规律的各物理量都是轨道半径r的函数，故各个物理量之间的关系都可以通过r这个桥梁来相互转化，一个量变化，其他各量都随之变化。

对卫星而言，，将v与r的关系式代入，得。

对于电子，同样可得到这个关系式。

该式即为开普勒第三定律，解题时可以直接使用。

卫星运动的动能为。

氢原子核外电子运动的动能为：

可见，在这两类现象中，卫星与电子的动能都与轨道半径成反比。

设地球的质量为M，卫星质量为m，卫星在半径为r的轨道上运行，其线速度为v，可知，从而。

设质量为、带电量为e的电子在第n条可能轨道上运动，其线速度大小为v，则有，从而。

可见，卫星或电子的线速度都与轨道半径的平方根成反比。

2. (2006年湖南湘乡)如图6所示，在动力小车上固定一直角硬杆ABC，分别系在水平直杆AB两端的轻弹簧和细线将小球P悬吊起来。轻弹簧的劲度系数为k，小球P的质量为m，当小车沿水平地面以加速度a向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为，试求此时弹簧的形变量。

图6

答案：，，

，讨论：

①若则弹簧伸长

②若则弹簧伸长

③若则弹簧压缩

1. (2006年无锡统考)细绳拴一质量为m的小球，小球将固定在墙上的弹簧压缩，压缩距离为x，如图5所示，若弹簧和小球不拴接，将细线烧断后：

图5

A. 小球做平抛运动

B. 小球加速度立即为g

C. 弹簧完全恢复原长后小球做匀速运动

D. 小球落地时动能为mgh

答案：C

1. (2005年海淀区期末练习)

如图3所示，三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，c球在xOy坐标系原点O上。a和c带正电，b带负电，a所带电荷量比b所带电荷量少。关于c受到a和b的静电力的合力方向，下列判断正确的是(　　 )

图3

A. 从原点指向第I象限

B. 从原点指向第II象限

C. 从原点指向第III象限

D. 从原点指向第IV象限

答案：D

2. 在家用交流稳压器中，变压器的原、副线圈都带有滑动头，如图5所示。当变压器输入电压发生变化时，可上下调节的位置，使输出电压稳定在220V上。现发现输出电压低于220V，下列措施不正确的是(　　 )

A.P₁不动，将P₂向上移；

B. P₂不动，将P₁向下移；

C. 将P₁向上移，同时P₂向下移；

D. 将P₁向下移，同时P₂向上移。

答案：C。

1. (2006年杨浦高级中学期末考试)如图4所示的电路中，当滑动变阻器的滑动触头向上滑动时，下面说法正确的是(　　 )

A. 电压表和电流表的读数都减小；

B. 电压表和电流表的读数都增加；

C. 电压表读数减小，电流表的读数增加；

D. 电压表读数增加，电流表的读数减小。

图4

答案：D

6. 区分电动势E和内阻r均不变与r变化时的差异。

［模型演练］