19、(本题满分12分)

设数列的通项公式为． 数列定义如下：

对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值．

(1)若，求；

(2)若，求数列的前2m项和公式．

18、(本题满分12分)

某商场预计2009年1月份起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p(x)(单位：件)与x的关系近似地满足p(x)=x(x+1)(39-2x)，(x∈N^*，且x≤12).该商品第x月的进货单价q(x)(单位：元)与x的近似关系是q(x)=150+2x.(x∈N^*，且x≤12).

(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与x的函数关系式；

(2)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2009年第几月份销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？

17．(本题满分10分)　 已知中，，，，

记，

(1)求关于的表达式；

(2)求的值域；

16．设是已知平面上所有向量的集合，对于映射

若映

则称为平面上的线性变换．现有下列命题：

①设是平面上的线性变换，

②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；

③对，则是平面上的线性变换；

④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有．

其中的真命题是　　　　　　　　　　 (写出所有真命题的编号)

15．设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有　　　 个．

14、由线性约束条件所确定的区域面积为，当时，记，则的最大值为　　　　　　

13．的展开式中的系数为 　　　　

12．设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为(　　 )

　　　 A．　　　　　　 B．　　　　　 C．D．不能确定

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)

11．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：　　

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　 )　

A．289　　　　　　 B．1024　　　　 　C．1225　 　　　　　　 D．1378

10．过曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积是(　　 )　　

　A．　 　　　 　B．　 　　 　　C． 　　　　　 D．不确定