12. 解析:∵是等差数列,设公差为d,
则 ① ② ①-②: ③
又 ∴ ④ 由③④得
12.等差数列共有2m项,其中奇数项之和为90,偶数项之和为72,且,则该数列的公差为__________.
11.2或 解析:
11.若等比数列的前n项和为,,,则公比q=__________.
10.已知数列的通项公式,设的前n项和为,则使 成立的自然数n(B)
A.有最大值63 B.有最小值63 C.有最大值31 D.有最小值31
解析:
,
∴,即得,,即自然数的n最小值为63,故选B.
9. 设,且,则等于(A)
A. B. C. D.
解析:归纳法:由,知
……又由得,,,,归纳得.
,
∴构成以为首项. 公比的等比数列. ∴, 选A.
8. 若函数满足,且时,,则函数
的图象与函数的图象的交点的个数为(C)
A.3 B.4 C.6 D.8
解析:由知周期为2, 则由图象知选C.
7. 已知函数,满足,为正实数,则的最小值为(D)
A. B. C.0 D.1
解析: ,解得,
∴,当时,
6. 在数列中,,前n项和,其中a、b、c为常数,则(A)
A. B. C. D.
解析:∵,∴
5. 是数列的前项和,则“数列为等差数列”是“数列为常数列”的(B)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:数列为等差数列,当时,,当时,为常数,则数列不一定为常数列,例如1,2,2,2,…;反过来,数列为常数列,由于为常数,则数列为等差数列;所以数列为等差数列是数列为常数列的必要不充分条件,故选B
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