11.(09·广东理科基础·16)如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是(　 C　 )

A．粒子在M点的速率最大

B．粒子所受电场力沿电场方向

C．粒子在电场中的加速度不变

D．粒子在电场中的电势能始终在增加

解析：根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧,再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错；从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到M点后电场力做正功加速电势能在减小则在M点的速度最小A错，D错；在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律加速度不变。

考点3 圆周运动

10.(09·广东理科基础·6)船在静水中的航速为v₁，水流的速度为v₂。为使船行驶到河正对岸的码头，则v₁相对v₂的方向应为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　(　 C　 )

解析：根据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸。根据平行四边行定则，C能。

9.(08·江苏·13)抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题,设球台长2L、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g) 　

(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h₁处以速度v₁水平发出,落在球台的P₁(如图实线所示),求P₁点距O点的距离s₁;

(2)若球在O点正上方以速度v₂水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的P₂点(如图虚线所示),求v₂的大小;

(3)若球在O点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P₃处,求发球点距O点的高度h₃.

答案　 (1)　 (2)　　 (3)

解析　　 (1)如图甲所示,设发球时飞行时间为t,根据平抛运动　　　 ①

s₁=v₁t₁　　 　　　　　　　　　②

解得s₁=v₁　　　　　　 ③

(2)如图甲所示,设发球高度为h₂,飞行时间为t₂,同理根据平抛运动　　　　　　 甲

h₂=,

且h₂=h,2s₂=L　　　 得v₂=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(3)如图乙所示,设发射高度为h₃,飞行时间为t₃,同理根据平抛运动得h₃=

且3s₃=2L

设球从恰好越过球网到最高点的时间为t,水平距离为l,有h₃-h=

由几何关系知,s₃ + l =L　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 乙

解得h₃=　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

考点2 运动的合成与分解

8.(08·广东·11)某同学对着墙壁练习打网球,假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹,落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间,忽略空气阻力,取g=10 m/s²,球在墙面上反弹点的高度范围是　　　　　　　 (　 )

　 A. 0.8 m至1.8 m　　 B. 0.8 m至1.6 m　　 C. 1.0 m至1.6 m　 　　D. 1.0 m至1.8 m

　 　答案　 A

　 解析　 设球从反弹到落地的时间为t,球在墙面上反弹点的高度为h,球反弹后做平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动.故,所以0.8 m < h < 1.8 m,故选项A正确,B、 C、D错误.

7.(08·全国Ⅰ·14)如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛

出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足　 (　 )　

A.tan=sinθ　

　B.tan=cosθ　

C.tan=tanθ　　　　　　　　　　　 ?　　　

D.tan=2tanθ

答案　 ?D?　

解析　　 物体做平抛运动,水平方向上的分运动是匀速直线运动,水平分速度为

v_x=v₀,水平分位移x =v₀t,竖直方向上做自由落体运动,竖直分速度v_y=gt,竖直

分位移为,根据平行四边形定则和几何知识得：tan

tan

所以:tan=2tan.

6．(08·广东理科基础·4)从水平匀速速飞行的直升飞机上向外自由释放一个物体,不计空气阻力,在物体下落过程中,下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 A.从飞机上看,物体静止　　　　　　　　　　　　

B.从飞机上看,物体始终在飞机的后方

C.从地面上看,物体做平抛运动　　　　　　　　　

D.从地面上看,物体做自由落体运动

答案　 C

解析　 从飞机上看物体做自由落体运动,从地面上看物体做平抛运动.

5.(09·四川·25) (20分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10^-2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度V₀=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O₁点时速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O₁相距R=1.5 m,小球P在O₁点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10^-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s²。那么，

(1)弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？

(2)请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。

(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。

解析：(1)设弹簧的弹力做功为W，有：　　　　　　　　　　

　　　　　　　　①

代入数据，得：W＝J　　　　　　　　 　②

(2)由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v₁和V，并令水平向右为正方向，有: 　　③

而： 　　　　　　　　　　　　　　 ④

若P、N碰后速度同向时，计算可得V<v1，这种碰撞不能实现。P、N碰后瞬时必为反向运动。有： 　　　　　　　　　　⑤

P、N速度相同时，N经过的时间为，P经过的时间为。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为，有：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

　　　　　　　 　　　　　 ⑦

代入数据，得： 　　　　　　　　　　　 ⑧

对小球P，其圆周运动的周期为T，有：

　　　　　　　　　　　　　 　　　 ⑨

经计算得： ＜T，

P经过时，对应的圆心角为，有： 　　　　 ⑩

当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有：

联立相关方程得：

比较得， ，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同。

当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有： ，

同上得： ，

比较得， ，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。

(3)当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同，，

再联立④⑦⑨⑩解得：

当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同，

同理得： ，

考虑圆周运动的周期性，有:

(给定的B、q、r、m、等物理量决定n的取值)

4.(09·福建·20)(15分)如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m，子弹射出的水平速度v=200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s²，求：

(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？

(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？

答案：(1)0.5s(2)1.25m

解析：本题考查的平抛运动的知识。

(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间集中目标靶，则

　　 t=

　　 代入数据得

　　 t=0.5s

　　 (2)目标靶做自由落体运动，则h=

代入数据得 h=1.25m

3.(09·天津·11) (18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求

(1)电场强度E的大小和方向；

(2)小球从A点抛出时初速度v₀的大小;

(3)A点到x轴的高度h.

答案：(1)，方向竖直向上　 (2) 　　　(3)

解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。

(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡(恒力不能充当圆周运动的

向心力)，有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。

(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　③

小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有

　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

由速度的合成与分解知

　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　⑤

由③④⑤式得

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　⑥

(3)设小球到M点时的竖直分速度为v_y，它与水平分速度的关系为

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　⑦

由匀变速直线运动规律

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　⑧

由⑥⑦⑧式得

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　⑨

2.(09·广东理科基础·7)滑雪运动员以20m／s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3．2m。不计空气阻力，g取10m／s²。运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列结果正确的是　 (　 B　 )

A．s=16m，t=0．50s　　　　　　

B．s=16m，t=0．80s

C．s=20m，t=0．50s　　　　　　

D．s=20m，t=0．80s

解析：做平抛运动的物体运动时间由高度决定，根据竖直方向做自由落体运动得。根据水平方向做匀速直线运动可知，B正确。