当时，∴　

　∴∴

当时，　∴∴　－1≤m＜0.

当时，　　　　　　　　　　　　

综合得：

(18)．⑴，故f(x)的定义域为(－1,0)∪(0,1)．

⑵　∵，　∴f(x)是奇函数。

⑶　设0＜x₁＜x₂＜1，则

∵　0＜x₁＜x₂＜1，　∴x₂－x_1­＞0，　x₁x₂＞0，

∴　，

∴，　即　∴在(0,1)内递减。

另解：　∴当x∈(0,1)时，

　　故在内是减函数。

(19)．设生产x吨产品，利润为y元，则

　∴　当时，(元)　　答：略。

(20)(Ⅰ)令x－2＝t，则x＝t+2.

由于，

所以　

∴　

∵　的图象关于y轴对称　∴　　且　，即

故　

(Ⅱ)

　设存在，使F(x)满足题目要求，则当－∞＜x₁＜x₂≤－3时，F(x)是减函数，即

由假设－x₁>－x₂≥3＞0，　∴　　

∴　　　　…　…　…　…　…　①

又　　∴　

∴　

要使①式恒成立，只须≥0　即≤

又当时，F(x)是增函数，

即　F(x₁)－F(x₂)＜0，也就是　…　…　②

此时　　

，　

要使②式恒成立，只须　≤0　即　≥

故存在＝满足题目要求。

另解： 依题意F(－3)是F(x)的极小值，　∴　.

∵　，　∴　，

即.　当＝时，，　

∴当时，在上是减函数；

当时，是增函数。

故存在满足题目要求。

(16)①、②、③(推证f(x+2)=f(x)=f(－x))

(一)集合与简易逻辑、函数参考答案

1　　　　　 CBACB　 ADDAC　 DC

提示：(4)A＊B＝{2,3，4,5}(11)推证f(x+2)=f(x)；(12)①、②显然正确，③不正确，④正确(∵)

(17)(本小题满分8分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

已知集合，若，求实数的取值范围.

(18)(本小题满分10分)已知函数.

(1)求的定义域；(2)讨论的奇偶性；(3)证明在(0,1)内单调递减.

(19)(本小题满分10分) 某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x(吨)与每吨产品的价格P(元/吨)之间的关系为，且生产x吨的成本为R＝50000+200x元。问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润＝收入－成本)

(20) (本小题满分12分)已知函数的图象关于y轴对称，且满足.

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)，问是否存在使F(x)在区间　上是减函数，且在区间(－3,0)内是增函数？试证明你的结论。

(13)若函数则___________.

(14)函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝　　　

(15)函数对任意的实数都满足:且

(16)定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于的判断：①是周期函数；②的图象关于直线对称；③在上是减函数；④在上是减函数.其中正确的判断是_____________(把你认为正确的判断都填上).

(1)若集合

(2)条件:｜x｜＞1，条件q：x＜－2，则p是q的

必要不充分条件　　 充分不必要条件　 充要条件　　 非充分非必要条件

(3)已知f(x)= ，，则

　－4　　　　　 4　　　　 　 －2　　　　 2

(4)定义集合A、B的一种运算：A＊B＝{x｜x＝x₁+x₂，x₁∈A，x₂∈B}，若A＝{1,2，3}，　 B＝{1,2}，则A＊B中的所有元素之和为

　(A)21　　　(B)18　　　(C)14　　　(D)9

(5)已知函数y＝tan(2x+φ)的图象过点(，0)，则φ可以是　 (　　 )

(A)　　 　 　(B)－　　　　　 (C)－　　　　　　　　 (D)

(6)函数的反函数是

(7)设全集为R，A=(a为常数)，且11∈B，则

(8)函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是

(9)函数图象的对称轴方程是，那么a等于

(10)下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0，1)；(2)在区间上是减函数；

(3)是偶函数.这样的函数是

(11)设是定义在上的函数，对于任意且当时，则

(12)右图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间(月)的关系为：.有以下判断：①这个指数函数的底数为2；②第5个月后，浮萍面积就会超过30；③浮萍每月增加的面积都相等；④若浮萍蔓延到，所经过的时间分别为则.其中判断正确的个数是

17(8分)．直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m=500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ₁＝45。直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a=1.5 m/s²时，悬索与竖直方向的夹角14⁰。如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，试求水箱中水的质量M。(取重力加速度g=10 m/s²；sin14⁰=0.242；cos 14⁰=0.970)

18(8分)．从地面竖直上抛一物体，上抛初速度为v₀=20m/s，物体上升的最大高度H=16m，设物体在整个运动过程中所受的空气阻力大小不变，以地面为重力势能零点，g取10m/s²，问物体在整个运动过程中离地面多高处其动能与重力势相等？(保留2位有效数字)

某同学的解答如下： 设物体上升到h高处动能与重力势能相等　 ……①

　　 上升到h处由动能定理　 　　……②

　　 上升至最高点H处由动能定理　 　……③

联立以上三式，并代入数据解得处动能与重力势能相等。

经检查，计算无误。该同学所得结论是否有不完善之处？若有请予以补充。

19(10分)．如图所示为火车站装载货物的原理示意图，设AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物包的摩擦系数为μ=0.6，皮带轮的半径为R=0.2m，上部距车厢底水平面的高度h=0.45m．设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失．通过调整皮带轮(不打滑)的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g=10m/s²，求：

(1)当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；

(2)当皮带轮以角速度ω=20 rad/s顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C点的水平距离；

20(8分)．如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为(0，h)。已知电子的电量为e，质量为m，加速电场的电势差U＞，电子的重力忽略不计，求：(1)电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v； (2)电子经过x轴时离坐标原点O的距离L。

13(4分)．一物体从地面做竖直上抛运动，两次经过一个较低点A的时间间隔为T₁，两次经过一个较高点B的时间间隔为T₂，则A点与最高点的距离为 　　　　　　　　　_，AB两点间的距离为 　　　　　　　　　　　　　　　　。

14(4分)．如图是“研究匀变速直线运动”实验中，利用频闪照像(闪光灯每经过一定的时间间隔闪亮，使同一运动物体在同一底片的不同位置留下影像)拍摄运动物体获得的照片。A、B、C……是物体在照片上留下的影像，相邻影像对应的时间间隔是T，对应的距离依次是s₁、s₂、s₃……

(1)下列计算加速度的计算式中正确的有·····························(　　 　)

A．a＝　　　

B．a＝

C．a＝　　 D．a＝

(2)下列计算物体在D点时速度的表达式中正确的有···················(　　 　)

A．v_D＝　　　　　 B．v_D＝　

C．v_D＝　　　　　 D．v_D＝

15(10分)．在如图所示的电路中，A、B、C为三节干电池，实验中理想电压表和理想电流表的读数如下表所示。

(1)根据表中实验数据，计算出表中空格处小灯泡的电阻和功率(保留两位小数)；

(2)如果干电池A和B具有相同的电动势和内阻，根据表中实验数据，可计算出干电池A的电动

势为_________V，内阻为_________Ω；

(3)当电键K与“接线柱3”连接，串联电池组的总电动势增加，电流表的示数反而减小，究其原因可能是__________________________________。

16(12分)．某探究性学习小组欲探究光滑斜面上物体下滑时的加速度与物体质量及斜面倾角是否有关。实验室提供如下器材：

A．表面光滑的长木板(长度为L)；　　

B．小车；

C．质量为m的钩码若干个；　　　　　

D．方木块(备用于垫木板)；

E．米尺；　　　　　　　　　　　　　

F．秒表；

(1)实验过程：

第一步，在保持斜面倾角不变时，探究加　

速度与质量的关系。实验中，通过向小车放入钩码来

改变物体质量，只要测出小车由斜面顶端滑至底端所用时间t，就可以由公式

a＝__________求出a。某同学记录了数据如上表所示：根据以上信息，我们发现，在实验误差范围内质量改变之后平均下滑时间 　　　　　　(填“改变”或“不改变”)，经过分析得出加速度与质量的关系为 　　　　　　　　　。

第二步，在物体质量不变时，探究加速度

与倾角的关系。实验中通过改变方

木块垫放位　来调整长木板的倾角，

由于没有量角器，因此通过测量出

木板顶端到水平面高度h，求出倾]

角a的正弦值sina＝h/L。某同学记录

了高度和加速度的对应值，并在坐标

纸上建立适当的坐标轴后描点作图如

下，请根据他所作的图线求出当地的

重力加速度g＝ 　　　　　m/s²。

进一步分析可知，光滑斜面上物体下

滑的加速度与倾角的关系为 　　　　　。

(2)该实验小组所采用的探究方法是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_。

12．如图所示，点电荷+4Q与+Q分别固定在A、B两点，C、D两点将AB连线三等分，现使一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在CD之间运动的速度大小v与时间t的关系图像可能是····················(　　 　　)

11．据新华网报道，在2008年11月5日前后，嫦娥一号迎来奔月旅程的最关键时刻--实施首次“刹车”减速。在接近月球时，嫦娥一号将要利用自身的火箭发动机点火减速，以被月球引力俘获进入绕月轨道。这次减速只有一次机会，如果不能减速到一定程度，嫦娥一号将一去不回头离开月球和地球，漫游在更加遥远的深空；如果过分减速，嫦娥一号则可能直接撞击月球表面。该报道的图示如下。则下列说法正确的是··························(　　　　 )

A．实施首次“刹车”的过程，将使得嫦娥一号损失的动能转化为势能，转化时机械能守恒

B．嫦娥一号被月球引力俘获后进入绕月轨道，并逐步由椭圆轨道变轨到圆轨道

C．嫦娥一号如果不能减速到一定程度，月球对它的引力将会做负功

D．嫦娥一号如果过分减速，月球对它的引力将做正功，撞击月球表面时的速度将很大