4．小说为什么要把老师比喻为树？题目为“不倒树”有什么深刻含义？(7分)

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3．小说中的蛮七叔具有怎样的品格特点？请简要分析。(6分)

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2．小说中的环境描写很重要。这篇小说传达出一个乡村学校怎样的困境，请分条列举。(6分)

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1．下列对小说情节内容的分析和概括，不正确的两项是(4分)

A．蛮七叔翻了字典，发现课本上的注音是错了，这时候他“咳个不停，好像寒气噎住了喉咙”，此处的“咳嗽”既说明他身体不好，也表现蛮七叔读错了字音有些内疚。

B．蛮七叔常给玲子两支铅笔、一个作文本什么的，除了偏爱品学兼优的学生，还因为心中总有些不安，为没有给玲子提供更好的教育而不安。

C．玲子考上县重点高中，蛮七叔高兴得自饮了三杯酒，乡村小学很难有考上县重点高中的学生，蛮七叔为乡村小学取得的成绩高兴。

D．玲子放羊时手里还拿着一本书，表明她是一个好学的孩子。而她打工时，包里的本子上还记着蛮七叔送她的学习用品账目，表明她记着蛮七叔对她的好，对她的希望。

E．玲子辍学，最终只做了一个乡村教师，这似乎并非是蛮七叔的希望。玲子曾是那样的聪明，却没有继续深造，小说这样的结局令人惋惜。

6．正态分布密度函数：，(σ＞0，-∞＜x＜∞)，其中x是随机变量的取值，μ为正态分布的均值，σ是正态分布的标准差.正态分布一般记为；正态曲线的性质：(1)曲线在x轴的上方，与x轴不相交 ，(2)曲线关于直线x=μ对称 ，(3)当x=μ时，曲线位于最高点 　(4)当x＜μ时，曲线上升(增函数)；当x＞μ时，曲线下降(减函数)，并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近 ，(5)μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小，曲线越“高”.总体分布越集中。当μ=0、σ=l时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是，(-∞＜x＜+∞)。对于标准正态总体，表示总体取值小于的概率， 即，()；当时，；而当时，=0.5；计算正态总体的概率应结合正态曲线(面积)进行。

[举例1]设随机变量服从标准正态分布，已知，则=(　 　)　 (07高考湖南理5)

A．0.025　　　　　　　　　　 B．0.050　　　　　　　 C．0.950　　　　　　　　　　 D．0.975

解析：=，因为标准正态曲线关于y轴对称，

所以，故=0.950，选C。

[举例2]以表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于(　 B　 )(07高考安徽理10)

A．　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

解析：即正态分布的分布曲线与直线、、

所围成的区域面积，也就是标准正态分布的分布曲线与直线、、

所围成的区域面积，即，故选B。

[巩固1]在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为　　　　　　　 ．(07高考全国卷Ⅱ理14)

[巩固2]已知随机变量服从正态分布，，则(　　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．　 (07高考浙江理5)

5．熟悉方差的计算公式和性质，如：样本同加(减)一个常数，方差不变；样本同乘一个常数k, 方差变为原来的k²倍；“标准差”是方差的算术平方根。样本的方差和标准差是反映其“稳定性”的量。对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，…，那么,＝++…++…称为随机变量ξ的方差，式中的是随机变量ξ的期望．的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作。

[举例]某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为

(A)1　　(B)2　　　(C)3　　　(D)4

解析：由题意可得：x+y=20,(x-10)²+(y-10)²=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出，设x=10+t, y=10-t, 由(x-10)²+(y-10)²=8得t²=4;

∴，故选D。

[巩固1]甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表

分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有(　)

A．　　　　　 B．

C．　　　　　 D．　　 ( 07高考宁夏理 11)

[巩固2]随机变量的分布列如下：

其中成等差数列，若，则的值是　　　　　 ．(07高考浙江理15)

4．“读懂”样本频率分布直方图：直方图的高=，直方图中小矩形框的面积是频率；频率×样本个数=频数。

[举例1]从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共

取了n件，测得其尺寸后，画得其频率分布直方图如右，

尺寸在[15，45]内的频数为46，则尺寸在[20，25]内

的产品个数为　　　

解析：由直方图可见，尺寸在[15，45]内的频率为

1-0.016×5=0.92, ∴=0.92，得n=50；

分组	频数
合计

而尺寸在[20，25]内的频率为0.04×5=0.2,

∴尺寸在[20，25]内的产品个数为:0.2×50=10.

[巩固1] 在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如右表：

(I)画出该产品纤度的频率分布直方图；

(II)估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？

(III)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是)作为代表．据此，估计纤度的期望．

[巩固2]一个社会调查机构

就某地居民的月收入调查了

10 000人，并根据所得数据

画了样本的频率分布直方图

(如右图)．为了分析居民的

收入与年龄、学历、职业等

方面的关系，要从这10 000

人中再用分层抽样方法抽出

100人作进一步调查，则在

［2500，3000)(元)月收入

段应抽出　　　 人．

3．随机抽样需借助于随机数表(先对总体逐一编号)，分层抽样的关键是“按比例”：总体中各层的比例等于样本中各层的比例。在所有的抽样中，每一个个体被抽到的概率相等。

[举例]从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取: 先用简单随机抽样

从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率(　 )

A、不全相等　　　　　　　　 　　 B、均不相等　

C、都相等,且为　　　　　 　　 D、都相等,且为

解析：某人“入选”，首先在第一步的随机抽样中要不被剔除，其概率为，

在第二步的系统抽样中被抽中的概率为，故每人入选的概率为

[巩固] 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件。那么此样本的容量n=　 　　　。

2．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，(k＝0,1,2,…，n，)．称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ-B(n，p)，其中n，p为参数；若ξ-B(n，p)，则np．

[举例]某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，．

(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；

(2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．

(07高考江西理19)

解析：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，，，

(1)设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则)++

．

(2)解法一：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则

，所以，

，，

．于是，

解法二：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，

所以，故．

[巩固] 一个袋中装有3个红球，7个白球，从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，连摸5次，试求摸到红球的次数的分布列及期望。

1．离散型随机变量ξ取每一个值x_i(i=1，2，…)的概率为，则P₁+P₂+…=1；

……　 为ξ的数学期望，期望是反映随机变量“均值”的量，

；求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤：①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出Eξ

[举例] 设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计)．

(Ⅰ)求方程有实根的概率；(Ⅱ)求的分布列和数学期望；

解析：(Ⅰ)由题意知：设基本事件空间为，记“方程没有实根”为事件，“方程有且仅有一个实根”为事件，“方程有两个相异实数”为事件，则，是的基本事件总数为36个，

，中的基本事件总数为17个；

，中的基本事件总数为个；

，中的基本事件总数为17个；

又因为是互斥事件，故所求概率．

(Ⅱ)由题意，的可能取值为，则

，，，

故的分布列为：

所以的数学期望。

[巩固]某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为

	1	2	3	4	5
	0.4	0.2	0.2	0.1	0.1

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．

(Ⅰ)求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；

(Ⅱ)求的分布列及期望．(07高考全国卷(Ⅰ)理18)