22. (本小题满分15分)

已知().

(Ⅰ)讨论的单调性。

(Ⅱ)证明：(，，其中无理数)

余姚中学　　　　　 高三数学(理)第二次质量检测答题卷

21. (本小题满分15分)已知点A(－1，0)、B(1，0)和动点M满足：，且，动点M的轨迹为曲线C，过点B的直线交C于P、Q两点．

(1)求曲线C的方程；

(2)求△APQ面积的最大值．

20. (本小题满分14分)已知点P在曲线上，设曲线C在点P处的切线为，若与函数的图像交于点A, 与X轴相交于B点，设点P的横坐标为，设A,B的横坐标分别为，记

(1)求函数的解析式

(2)设数列，设数列，满足，求的通项公式

(3)(附加题5分，实验班选做)在(2)的条件下，当时，证明不等式.

19. (本小题满分14分) 将如图1的直角梯形ABEF(图中数字表示对应线段的长度)沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示.

(1)求异面直线BD与EF所成角的大小；

(2)求二面角D-BF-E的大小；

(3)若F、A、B、C、D这五个点在同一球面上，求该球的表面积.

18.(本小题满分14分) 已知函数的图象关于直线对称，且

(1)求的值；　　　 (2)求的值。

17．如图，边长为的正中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有　　　 ▲　　　 　.

(只需填上正确命题的序号)。

①动点在平面上的射影是线段

②三棱锥的体积有最大值；

③恒有平面平面；

④异面直线与不可能互相垂直；

⑤异面直线与所成角的取值范围是.

16. 定义：称为个正数的“平均倒数”。若正项数列的前项的“平均倒数”为，则数列的通项公式为　　　 ▲　　　 　.

15．已知为直角坐标系原点，的坐标均满足不等式组，的最小值等于　　　 ▲　　　 　.

14．已知,　　 ▲　 　.

13．若，则＝　　　 ▲　　　 　.