1.下列各组词语中加点字的读音，完全相同的一组是(　 　 　) A.煎熬　 　翩跹　 　信笺　 　 歼击机　 　草菅人命 B.渎职　 　 赎罪　 　 案牍　 　 小牛犊　 　　穷兵黩武 C.梦魇　 　 俨然　 　 衍变　　 掩眼法　 　偃旗息鼓 D.偏僻　 　 裨益　 　 辅弼　 　 庇护权　 　 刚愎自用 2.下列各句中加点成语使用不正确的一项是(　　 )

A.收入差别过大，造成骨干教师“跳龙门”，对那些师资力量本不雄厚的普通学校而言，无异于釜底抽薪，必然影响到该校的生源质量与数量。

B.近些年，某些地区拓宽马路，扩建广场，竞相上马各种形象工程的做法蔚然成风，人民群众对此意见很大。

C.在潍坊一高校任教的丈夫痴迷网络农场不能自拔，因此而一团混乱的生活让妻子忍无可忍，终于举火相向，欲与丈夫“同归于尽”。

D.广交会为企业提供了内外贸对接的契机，但这种对接不可能一挥而就，绝大多数出口企业由于不熟悉国内市场，即使有意内销也无从着手。

中每行的数互不相同，前6列中每列的三数之和为1，，，，，，，均大于1．如果的前三列构成的数表

满足下面的性质(O)：对于数表中的任意一列(1，2，…，9)均存在某个

{1，2，3}使得{，，}．

求证：

(I)最小值{，，}，1，2，3一定取自数表的不同列．

(II)存在数表中的唯一的一列，1，2，3使得数表

仍然具有性质(O)，即对于数表中的任意一列(1，2，…，9)均存在某个

{1，2，3}使得{，，}．

(I)求证：当；

　 (II)在弧(不含点)上任取一点(，，)，记△，△的内心分别为，，求证：，，，四点共圆．

3．(本小题满分15分)求函数的最大值和最小值．

2009年全国高中数学联合竞赛加试试题(A卷)

(考试时间：10月11日上午9∶40-12∶10)

2．(本小题满分15分)已知，()是实数，方程有两个实根，，数列满足，，(3，4，…)．

(I)求数列的通项公式(用，表示)；

(II)若，，求的前项和．

1．(本小题满分14分)设直线：(其中，为整数)与椭圆交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

8．某车站每天8∶00-9∶00，9∶00-10∶00都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为

到站时刻	8∶10 9∶10	8∶30 9∶30	8∶50 9∶50
概率

一旅客8∶20到车站，则它候车时间的数学期望为　　　　　　　　　　 (精确到分)．

7．一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是

　　　　　　　　　 (可以用指数表示)．

6．若方程仅有一个实根，那么的取值范围是　　　　　　　　 ．