88."黑洞"是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体。它的密度极大，对周围物质(包括光子)有极强的吸引力。根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入，最多恰能绕黑洞表面做圆周运动。它自身发出的光子也不能向外射出，人们无法用光学方法观察到它，故称为"黑洞"。根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该可能黑洞6.0x10 ¹² m远的星体正以2.0x10 ⁶ 米/秒的速度绕它旋转，则该黑洞的 ：①最大半径约为3x10　 ⁸m　 ②最大半径为5x10　 ⁸ m　 ③ 质量约为4x10　 ³⁵kg　 ④质量约为6x10　 ³⁵kg　 。以上估算结果正确的是(　　　　 )

A.①③　　　　　　　　 B.②③　　　　　　　　　　 C.　 只有①　　　　　　　　 D.只有④

87.“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是

A.天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比

B.两颗卫星的线速度一定相等

C.天体A、B的质量可能相等

D.天体A、B的密度一定相等

86.同步卫星离地心距离为 r ，运行速率为V₁ ，加速度为 a₁。地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为　 a₂ ，第一宇宙速度为 V₂ ，地球半径为 R，则下列判断正确的是(　　　 )

A.　 a ₁ /a₂ = r/R　　　　 　　B. a₁ /a₂ = R²/r² 　　　　　　　　C.　 V₁ /V₂ = R²/ r²　　　　　　　　　　 D.V₁² /V₂² = R / r　

85.质量为 m 的人造地球卫星，在距离地面 h 高处做匀速圆周运动，速度大小为 V ，角速度大小为 ω，已知地球半径为 R，地面处引力加速度为 g ，则该卫星受到的地球的引力大小为(　　 )

A.m ω² R　　　　　 B.mωV　　　　 C.R²mg / (R+h)　　　　 D .　 h²mg /R²

84.某人造地球卫星因受到高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可以近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为r₁，后来变为r₂且r₂ <r₁，以E_K1、E_K2表示卫星在这两个轨道上的动能，T₁、T₂表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则(　)

A. E_K1>E_K2 　T₁>T₂ B. E_K1<E_K2 　T₁<T₂

C. E_K1<E_K2 　T₁>T₂ D. E_K1>E_K2 　T₁<T₂

83.假若随年代推移，地球自转越来越快，当地面物体处于完全失重状态，(设地球半径6400千米)这时地球自转周期约为(　)

A. 24小时　　　　　　　　 B. 1小时　　　　　　　　　 C. 500秒　　　　　　　 D.5000秒

82.地球的半径为R，地面的重力加速度为g，一颗离地面高度为R有人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，则(　)

①卫星加速度的大小为　　　　　　 ②卫星运转的角速度为

③卫星运转的线速度为　　　 ④卫星运转的周期为

A. ①③　　　 　　　　B. ②③　　　　　　 C. ①④　　　　　　　　　　 D.②④

81.已知金星绕太阳公转的周期小于1年，则可判定(　)

①金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离

②金星的质量大于地球的质量

③金星的密度大于地球的密度

④金星的向心加速度大于地球的向心加速度

A. ①③　　　　　　　　 B. ②③　　　　　　　　　 C. ①④　　　　　　　　　 D.②④

80.已知万有引力恒量，在以下各组数椐中，根椐哪几组可以测地球质量(　)

①地球绕太阳运行的周期和太阳与地球的距离

②月球绕地球运行的周期和月球离地球的距离

③地球半径、地球自转周期及同步卫星高度

④地球半径及地球表面的重力加速度

A. ①②③　　　　　　 B. ②③④　　　　　　　　 C.①③④　　　　　　　 D.①②④

79.人从高处跳下容易造成骨折，一般成年人每条腿胫骨的极限抗压力强度为1.5×10⁷N/m²，胫骨的最小横截面积一般为3.2cm²，假若一质量为50kg的人从某一高度跳下，双足着地后下蹲，重心又下降15cm，试计算他从多大高度跳下就会导致胫骨骨折？

考点21．万有引力定律的应用，人造地球卫星的运动(限于圆轨道)

处理卫星问题方法：把天体运动看成匀速圆周运动、万有引力提供向心力，即

同步卫星：“同步”的含义就是和地球保持相对静止(又叫静止轨道卫星)，所以其周期等于地球自转周期，既T=24h，　　　　 其轨道半径是唯一确定的，经过计算可求得同步卫星离地面的高度为h=3.6×10⁷m≈5.6R_地(三万六千千米)，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，卫星的运转方向必须是由西向东。

双星：宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。这种结构叫做双星。

⑴由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。

⑵由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mrω²可得，可得，即固定点离质量大的星较近。