20．(本题满分13分)

　　 在平面直角坐标系xoy中，以C(1，-2)为圆心的圆与直线相切。

　 (I)求圆C的方程；

　 (II)求过点(3，4)且截圆C所得的弦长为的直线方程；

　 (III)是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由。

19．(本题满分13分)

　　　 二次函数，它的导函数的图象与直线平行。

　 (I)求的解析式；

　 (II)若函数的图象与直线有三个公共点，求m的取值范围。

18．(本题满分12分)

　　 已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点。

　 (1)求四棱锥P－ABCD的体积；

　 (2)若点E为PC的中点，求证：PA//平面BDE；

　 (3)是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．

17．(本题满分12分)

　　 设函数的定义域为D。

　 (I)，求使D=R的概率；

　 (II)，求使D=R的概率。

16．(本题满分12分)

　　 已知复数

　 (I)若的值；

　 (II)设的最小正周期和单调增区间。

14．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，

　　 C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小

路CD。已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着

DC走到C用了3分钟。若此人步行的速度为每分钟50米，

则该扇形的半径为　　　 米。

　 15．如下图，椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，A、B是顶点，F是左焦点；当BF⊥AB时，此类椭圆称为 “黄金椭圆”，其离心率为。类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e=　　　　　 。

12．在极坐标系中，点的距离为　　　　 。

　 13．某种化学反应需要一种催化剂加速反应，但这种催化剂用多了对生成物有影响(影响它的纯度)。若这种催化剂加入量在500g到1500g之间，用0.618法来安排试验，则第二次加入的催化剂的量为　　　　 g。

11．一个社会调查机构就某地居民的月收入

调查了10000人，并根据所得数据画

了样本的频率分布直方图(如下图)。

为了分析居民的收入与年龄、学历、

职业等方面的关系，要从这10000人

中再用分层抽样方法抽出100人作进

一步调查，则在(元)/

月收入应抽出　　　　 人。

9．等差数列的前n项和为，则该数列的公差d=　　　　 。

　 10．若的最小值为　　　　　 。

8．将正整数n表示成k个正整数的和(不计各数次序)，称为正整数n分为k部分的一个划分。两个划分中，如果各加数不全相同，则称为不同的划分。将正整数n分为k部分的不同划分的个数记为，则P(10，3)等于 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．12　　　　　　　　　　　 B．10　　　　　　　　　　　 C．8　　　　　　　　　　　　 D．3