1．(本小题满分12分)　

现有7名数理化成绩优秀者，其中A₁、A₂、A₃数学成绩优秀，B₁、B₂物理成绩优秀，C₁、C₂化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．

　 (1)求C₁被选中的概率；

　 (2)求A₁ 和B₁不全被选中的概率。

3．(本小题满分12分)

如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求证：平面.

2．(本小题满分13分)

某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组，第二组 _，……，第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(I)若成绩大于或等于60且小于80，

认为合格，求该班在这次数学测试中

成绩合格的人数；

(II)从测试成绩在内的

所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成

绩分别为、，求事件“”的概率.

1.已知,, 试求(Ⅰ) 的值；(Ⅱ) 的值.

3．(本小题满分12分)

　　 在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是A₁C的中点，且交AC于D，

　 (1)证明：B₁C₁//平面A₁BC；

　 (2)证明：平面EDB。

4、(本小题满分14分)

某商场在促销期间规定：商场内所在商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费一定金额后，按以下方案获得相应金额的奖券：

消费金额(元)的 范围					……
获得奖券的金 额(元)	30	60	100	130	……

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110(元)。设购买商品得到的优惠率=，试问：

　 　(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

　 (2)对于标价在[500，800](元)内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？

1.(本题满分12分)

已知向量

　 (1)当a//b时，求的值；

　 (2)求上的最大值。

3．(本题满分12分)

　　　 我市积极响应《全面健身条例》，大力开展学生体育活动，下图是委托调查机构，在分属两类不同性质的A校和B校中，随机抽取10名高三年级学生，他们周体育锻炼时间的茎叶图(单位：10分钟)。

　 (1)根据茎叶图计算哪个学校学生总体活动时间多？

　 (2)如果从A校这10名学生中随机抽取体育锻炼时间不超过120分钟的两名同学，求至少抽到一名活动时间不足1小时的同学的概率。

2．(本小题满分12分)

　　　　 如图1，在直角梯形ABCD中，

　　 将沿AC折起，使平面平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示。

　 (1)求证：BC⊥平面ACD；

　 　 (2)求几何体D-ABC的体积。

1、(12分)已知向量，且与向量所成角为，其中是的内角.高☆考♂资♀源?网　　 ☆

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)求的取值范围.