20.(本小题满分14分)

已知数列满足，.

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求证：；

(Ⅲ)求数列的通项公式.

(考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)

北京市东城区2009-2010学年度第二学期综合练习(一)

19．(本小题满分13分)

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．

18．(本小题满分13分)

已知函数，．

(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

(Ⅱ)求函数的单调区间；

(Ⅲ)当，且时，证明：．

17．(本小题满分14分)

如图1所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，，作，分别交，于点，，作，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求四棱锥的体积；

(Ⅲ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

16．(本小题满分13分)

在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．

(Ⅰ)计算样本的平均成绩及方差；

(Ⅱ)现从10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为，求随机变量的分布列和均值．

15. (本小题满分13分)

设函数．

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)当时，求函数的最大值和最小值．

14．如果对任意一个三角形，只要它的三边长，，都在函数的定义域内，就有

，，也是某个三角形的三边长，则称为“Л型函数”. 则下列函数：

①； 　② ；　 ③，

其中是“Л型函数”的序号为　　　　　　　 ．

13. 直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若原点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是　　　　　　 ．

12.圆的极坐标方程为，将其化成直角坐标方程为___________，圆心的直角坐标为___________．

11.在平行四边形中，若，，则___________，___________．