10. =______________　　　　　　　 __.

9. =_________　　　　　 ____.

20.　 (13分)现有(m≥2)个不同的数P₁、P₂、P₃、…、P_n 。将他们按一定顺序排列成一列。对于其中的两项P_i和P_j ，若满足：1≤i＜j≤m且P_i＞P_j(即前面某数大于后面某数)，则称P_i与P_j构成一个逆序.

一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.

记排列的逆序数为a_n。如排列2、1的逆序数，排列3、2、1的逆序数.

(Ⅰ)求a₃、a₄、a₅ ；

(ⅠⅠ)求a_n的表达式；

(ⅠⅠⅠ)令，证明，n=1,2,….

东城区普通校2009-2010学年第二学期联考试卷答题纸

　高三 文科数学　　

命题校：65中　　　　　　　　　　　　　　　　　 2010年3月

第Ⅰ卷

第Ⅱ卷

19.　 (14分)已知双曲线，椭圆C与双曲线有相同的焦点，两条曲线的离心率互为倒数.

(1)求椭圆的方程；

(2)椭圆C经过点M，点M的横坐标为2，平行于OM的直线在轴上的截距为m，交椭圆于两个不同点，求m的取值范围；

(3)在(2)的条件下，求证：直线与轴始终围成一个等腰三角形.

18.　 (14分)设函数，已知此函数的图象在处的切线的斜率为2.

　 (1)求函数的解析式；

　 (2)若，求函数的值域；

(3)设，函数，. 若对于任意的，总存在使得成立，求实数的取值范围.

17.　 (13分)如图四棱锥P-ABCD，它的正视图如图(1)，是等腰三角形，侧视图如图(2)，是等腰直角三角形，俯视图如图(3)，是正方形ABCD.各长度如图所示.

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　2

　　　　　　　　　　 (1)　　　　　　　　　　　　　　 (2)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3)

　　 侧视图　　　　　　　　 正视图

(I)求证：平面ADP平面ABP；

(II)设E为AB中点，试在线段PE上确定一点M，使得OM // 平面PDC，并证明；

(III)求四棱锥P-ABCD的体积.

16.　 (13分)为了了解某校某年级学生的体能情况，在该校此年级抽取了部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的取值分别是0.004，0.012，0.016. 又知第一小组的频数为5.

(1)求第四小组的频率；

(2)参加这次测试的学生总人数是多少？

(3)用这批数据来估计该校该年级总体

跳绳成绩，从该年级随机抽取一名学生，

跳绳成绩在区间内的概率为多少？

15.　 (13分)在中，A，B，C是三角形的三个内角，是三个内角对应的三边，已知．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若，且，求的面积.

14.　 如题(11)图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个

棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成

为一个棱长为3的大正方体.请写出一种可行的选择方案：_____，______，______.

13.　 如果直线与圆交于M、N两点，且M、N

关于直线对称，那么可求得圆心的横坐标为______，直线被圆所截得的弦

MN的长度为_______________.