①-②，得 
，即
.………………7分
可知，当
≥2时，
②
由 
①
（2）证法一：猜想：
，………………………………………………………5分
∵
，∴
，
，
.………………………………………4分
20.解：（1）分别令
，2，3，得
答：改进工艺后当
时，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大……14分
所以函数
在取得最大值. …… 13分
即函数
在
上单调递减，……12分
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