3. 均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时，
(1)求线框中产生的感应电动势大小;
(2)求cd两点间的电势差大小;
(3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。
点拨：电磁感应中的动力学问题
(1)cd边刚进入磁场时，线框速度v=
线框中产生的感应电动势E=BLv＝BL
(2)
此时线框中电流 I=
cd两点间的电势差U=I(
)=
(3)安培力 F=BIL=
根据牛顿第二定律mg-F=ma,由a=0
解得下落高度满足 h=
2. 如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻(图中未画出)；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0。在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。
点拨：此题属于电磁感应中的电路问题
导体棒所受的安培力为：F=BIl………………① (3分)
由题意可知，该力的大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从v0减小到v1的过程中，平均速度为：
……………………② (3分)
当棒的速度为v时，感应电动势的大小为：E=Blv………………③ (3分)
棒中的平均感应电动势为：
………………④ (2分)
综合②④式可得：
………………⑤ (2分)
导体棒中消耗的热功率为：
………………⑥ (2分)
负载电阻上消耗的热功率为：
…………⑦ (2分)
由以上三式可得：
…………⑧ (2分)
针对典型精析的例题题型，训练以下习题。
1.
如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场； 一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直； 虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框．在t=0时， 使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域．以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正．下列表示i-t关系的图示中，可能正确的是
点拨：此题为电磁感应中的图像问题。从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐拉增大，A项错误；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D项错，故正确选项为C。
题型1.(楞次定律的应用和图像)如图甲所示，存在有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧相距为L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直. 现使线框以速度v匀速穿过磁场区域. 以初始位置为计时起点，规定电流逆时针方向时的电流和电动势方向为正，B垂直纸面向里时为正，则以下关于线框中的感应电动势、磁通量、感应电流、和电功率的四个图象描述不正确的是 ( )
解析：在第一段时间内，磁通量等于零，感应电动势为零，感应电流为零，电功率为零。
在第二段时间内，
，
，
，
。
在第三段时间内， 
，
，
，
在第四段时间内， ，，
，。此题选B。
规律总结：对应线圈穿过磁场产生感应电流的图像问题，应该注意以下几点：
⑴要划分每个不同的阶段，对每一过程采用楞次定律和法拉第电磁感应定律进行分析。
⑵要根据有关物理规律找到物理量间的函数关系式，以便确定图像的形状。
⑶线圈穿越方向相反的两磁场时，要注意有两条边都切割磁感线产生感应电动势。
题型2.(电磁感应中的动力学分析)如图所示，固定在绝缘水平面上的的金属框架cdef处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab电阻为r，跨在框架上，可以无摩擦地滑动，其余电阻不计．在t=0时刻，磁感应强度为B0，adeb恰好构成一个边长为L的正方形．⑴若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，增加率为k(T/s)，用一个水平拉力让金属棒保持静止．在t=t1时刻，所施加的对金属棒的水平拉力大小是多大？⑵若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属棒以速度v向右匀速运动时，可以使金属棒中恰好不产生感应电流则磁感应强度B应怎样随时间t变化？写出B与t间的函数关系式．
解析：
规律总结：
题型3.(电磁感应中的能量问题)如图甲所示，相距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO′为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计. 在距边界OO′也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻r的金属杆ab.
(1)若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其速度一位移的关系图象如图乙所示(图中所示量为已知量). 求此过程中电阻R上产生的焦耳QR及ab杆在刚要离开磁场时的加速度大小a.
(2)若ab杆固定在导轨上的初始位置，使匀强磁场保持大小不变，绕OO′轴匀速转动. 若从磁场方向由图示位置开始转过
的过程中，电路中产生的焦耳热为Q2. 则磁场转动的角速度ω大小是多少？
解析：(1)ab杆离起起始位置的位移从L到3L的过程中，由动能定理可得
(2分)
ab杆在磁场中由起始位置发生位移L的过程，根据功能关系，恒力F做的功等于ab杆杆增加的动能与回路产生的焦耳热之和，则
(2分)
联立解得
，(1分) R上产生热量
(1分)
ab杆刚要离开磁场时，水平向上受安培力F总和恒力F作用，
安培力为：
(2分)
由牛顿第二定律可得：
(1分)
解得
(1分)
(2)磁场旋转时，可等效为矩形闭合电路在匀强磁场中反方向匀速转动，所以闭合电路中产生正弦式电流，感应电动势的峰值
(2分)
有效值
(2分)
(1分) 而
(1分)
题型4.(电磁感应中的电路问题)如图所示，匀强磁场的磁感应强度
T，金属棒AD长 0.4m，与框架宽度相同，电阻
1／3
，框架电阻不计，电阻R1=2，R2=1．当金属棒以5m／s速度匀速向右运动时，求：
(1)流过金属棒的感应电流为多大?
(2)若图中电容器C为0.3
F，则电容器中储存多少电荷量?
题型5.(电磁感应定律)穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如下图①~④所示。下列关于回路中产生的感应电动势的论述中正确的是：
A图①中回路产生的感应电动势恒定不变
B图②中回路产生的感应电动势一直在变大
C图③中回路0~t1时间内产生的感应电动势小于在t1~t2时间内产生的感应电动势
D图④中回路产生的感应电动势先变小再变大
解析：
丙图：0~t0斜率(不变)大于t0~2t0的斜率(不变)丁图：斜率先减小后增大
D选项对。
题型6.(流过截面的电量问题)如图7-1，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob(在纸面内)，磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：①以速度v移动d,使它与ob的距离增大一倍;②再以速率v移动c,使它与oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c,使它回到原处；④最后以速率2v移动d,使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4,则( )
A、Q1=Q2=Q3=Q4
B、Q1=Q2=2Q3=2Q4
C、2Q1=2Q2=Q3=Q4 D、Q1≠Q2=Q3≠Q4
解析：设开始导轨d与Ob的距离为x1，导轨c与Oa的距离为x2，由法拉第电磁感应定律知移动c或d时产生的感应电动势：E＝
＝
，通过R的电量为：Q＝I＝
Δt＝
。可见通过R的电量与导体d或c移动的速度无关，由于B与R为定值，其电量取决于所围成面积的变化。①若导轨d与Ob距离增大一倍，即由x1变2x1，则所围成的面积增大了ΔS1＝x1·x2；②若导轨c再与Oa距离减小一半，即由x2变为x2/2，则所围成的面积又减小了ΔS2＝2x1·x2/2＝x1·x2；③若导轨c再回到原处，此过程面积的变化为ΔS3＝ΔS2＝2x1·x2/2＝x1·x2；④最后导轨d又回到原处，此过程面积的变化为ΔS4＝x1·x2；由于ΔS1＝ΔS2＝ΔS3＝ΔS4，则通过电阻R的电量是相等的，即Q1＝Q2＝Q3＝Q4。选A。
规律总结：计算感应电量的两条思路：
思路一：当闭合电路中的磁通量发生变化时，根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势E=N
Δφ/Δt，平均感应电流I＝E/R＝NΔφ/RΔt，则通过导体横截面的电量q=I
＝NΔφ/R 思路二：当导体棒在安培力(变力)作用下做变速运动，磁通量的变化难以确定时，常用动量定理通过求安培力的冲量求通过导体横截面积的电量。要快速求得通过导体横截面的电量Q，关键是正确求得穿过某一回路变化的磁通量ΔΦ。
题型7.(自感现象的应用) 如图1所示电路中, D1和D2是两个相同的小灯泡, L是一个自感系数很大的线圈, 其电阻与R相同, 由于存在自感现象, 在开关S接通和断开瞬间, D1和D2发亮的顺序是怎样的？
解析：开关接通时，由于线圈的自感作用，流过线圈的电流为零，D2与R并联再与D1串联，所以两灯同时亮；开关断开时，D2立即熄灭，由于线圈的自感作用，流过线圈的电流不能突变，线圈与等D1组成闭合回路，D1滞后一段时间灭。
规律总结：自感电动势仅仅是减缓了原电流的变化，不会阻止原电流的变化或逆转原电流的变化．原电流最终还是要增加到稳定值或减小到零 ，在自感现象发生的一瞬间电路中的电流为原值，然后逐渐改变。
题型8.(导体棒平动切割磁感线问题)如图所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：
(1)电阻R中的电流强度大小和方向；
(2)使金属棒做匀速运动的拉力；
(3)金属棒ab两端点间的电势差；
(4)回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图、所示。在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻rcd＝hr，电动势Ecd＝Bhv。
(1)根据欧姆定律，R中的电流强度为
0.4A，方向从N经R到Q。
(2)使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F＝F安＝BIh ＝0.02N。
(3)金属棒ab两端的电势差等于Uac、Ucd与Udb三者之和，由于Ucd＝Ecd－Ircd，所以Uab＝Eab－Ircd＝BLv－Ircd＝0.32V。
(4)回路中的热功率P热＝I2(R+hr)＝0.08W。
规律总结：①不要把ab两端的电势差与ab棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈。
②金属棒匀速运动时，拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做负功，能量守恒，外力的机械功率和回路中的热功率相等，即
。
题型9.(导体棒转动切割磁感线问题)一直升飞机停在南半球某处上空．设该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B．直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示．如果忽略到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则
( )
A．E = πfl2B，且a点电势低于b点电势
B．E = 2πfl2B，且a点电势低于b点电势
C．E = πfl2B，且a点电势高于b点电势
D．E = 2πfl2B，且a点电势高于b点电势
解析：棒转动切割电动势E=BLV棒中，选A。
规律总结：①若转轴在0点：
②若转轴不在棒上：
19、2009年12月26日京广高速铁路武广段开通运行，在360km/h速度行驶的动车组车箱内，乘客突然发现，悬挂物体的悬线向车前进方向偏离竖直方向的角度θ＝14°，如下图所示，从此刻起动车组保持该情形不变直到停止。(tan14°＝0.25，g＝10m/s2)
求：
(1)动车组是匀加速直线运动还是匀减速直线运动；
(2)动车组的加速度大小；
(3)动车组在50s内的位移大小。
长沙市第一中学高一第二学期
18、
质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的大小为100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g=10m/s2)求：
(1)雪橇对地面的压力大小；
(2)雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小。(结果保留两位有效数字)
17、现在年轻人中流行一种比较刺激的悬崖跳水运动，跳水者从悬崖上跳下(初速度可以忽略不计)，经过3s的时间落入水中，如果不计空气阻力，g=10m/s2。
(1)求悬崖的高度。
(2)实际上空气对人有阻力，如果考虑这一点，悬崖的实际高度比计算值是大还是小。
16、学校物理兴趣小组，利用光控实验板进行了“探究自由落体的速度与下落高度之间的关系”的实验，光控实验板上有带刻度尺的竖直板、小球、光控门和配套的速度显示器，速度显示器能显示出小球通过光控门时的速度。现通过测出小球经过光控门时每次的速度来进行探究。另配有器材：多功能电源、连接导线、重垂线、铁架台等。实验步骤如下：
(1)如图甲所示，将光控板竖直固定，连好电路；
(2)在光控实验板的合适位置A处固定好小球及光控门B，并测出两者距离h1；
(3)接通光控电源，使小球从A处由静止释放，读出小球通过B时的速度值vB1；
(4)其它条件不变，调节光控门B的位置，测出h2、h3…，读出对应的vB2、vB3…。
(5)将数据记录在Excel软件中，利用Excel软件处理数据，小组探究，得出结论。
在数据分析过程中，小明同学先得出了vB-h图像，继而又得出v-h图象，如图乙、丙所示：
请根据图像回答下列问题：
(1)小明同学在得出vB-h图像后，为什么还要作出v-h图象？ 。
(2)若小球下落过程中一切阻力均可忽略，根据实验操作及数据处理得到了图象的斜率为k，则重力加速度g为 。
15、
在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，为了消除摩擦力对实验的影响，同学们将木板稍稍倾斜来平衡摩擦力，其中有两位同学通过测量，分别作出a一F图象，如图(a)(b)中的A、B线所示；试分析：
(1)A线不通过坐标原点的原因是：
；
(2)B线不通过坐标原点的原因是：
。
14、在“探究求合力的方法”实验中，橡皮绳的一端固定在木板上，用两个测力计把橡皮绳另一端拉到点O，其中F1和F2表示两个互成角度的力，F表示由平行四边形定则画出的合力，
表示根据“等效性”由实验方法得到的合力，则图中符合实验事实的是
图。
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