4. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：　 (☆P₂₂ 8)

若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：

(1)回归直线方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？(参考：)(12分)

解：(1)

所以回归直线方程为----------9分

(2)，即估计用10年时维修费约为12.38万元.----12分

3. 甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：(☆P₁₇ 例3)

甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42

乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40

问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？(12分)

解：(1),

.

，即乙种玉米的苗长得高. --------------6分

(2)，

.

，即乙种玉米的苗长得高，甲种玉米的苗长得整齐. --------12分

2. 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.　　　　　　　 (☆P₁₅ 例3)

(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计元件寿命在100-400 h以内的在总体中占的比例；(4)估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例.(12分)

解：(1)样本频率分布表如右.-------3分

(2)频率分布直方图如下.

---------6分

(3)元件寿命在100 h-400 h以内的在总体中占的比例为0.65.-----------9分

(4)估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例为0.35.---------------12分

1. 设计一个算法求的值，并画出程序框图.　 (◎P₂₀ 2)(12分)

解：

否

是

16. 求圆心在直线上，并且经过圆与圆的交点的圆的方程. (◎P₁₃₂ 4)

解法一：设两圆交点为A，B，由方程组，所以，

崩离析　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………5分

因此AB的中垂线方程为。由，所求圆心C的坐标是。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………9分

，　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………10分

所以，所求圆的方程为即…………12…………5分

解法二：设过圆与圆交点的圆的方程为

，………………………………………………………4分

即………………………………………………….6分

其圆心坐标是，…………………………………………………………………….8分

因为圆心在上，所以，解得。………………10分

所以，所求的圆的方程为，即。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………….12分

答案整理：周志明

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15. 过点的直线l被圆所截得的弦长为，求直线l方程. (◎P₁₂₇ 例2)

解：由，所以圆心坐标为，半径。……..3分

　　 因为直线被圆所截得的弦长是，所以弦心距为，……………….5分

因为直线过点，所以可设所求直线的方程为，即。….7分

　　 依设得。………………………………………………………..10分

所以，所求直线有两条，它们分别为

　　 或。即或。………………………..12分

14. 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆上运动，求线段AB的中点轨迹方程. (◎P₁₂₂ 例5)

解：圆的圆心为P(-1,0)，半径长为2，………….4分

线段AB中点为M(x, y). ……………………………………5分

取PB中点N,其坐标为(,)，即N(,)…….7分分

∵ M、N为AB、PB的中点,

∴ MN∥PA且MN=PA=1. ……………………………….9分

∴ 动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆.

所求轨迹方程为：……………..12分

13. 的三个顶点的坐标分别是、、；，求它的外接圆的方程. (◎P₁₁₉ 例2)

解：设所求圆的方程为，…………….2分

则依设有。……………11分

所以，为所求。……………………….12分

12. 过点有一条直线l，它夹在两条直线与之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程.　 (◎P₁₁₅ B8)

解：如图，设直线夹在直线之间的部分是AB，且AB被平分。

设点A，B的坐标分别是，则有，………4分

又A，B两点分别在直线上，所以。…………..8分

由上述四个式子得，即A点坐标是，……….11分

所以由两点式的AB即的方程为。………………….12分

11. 在x轴上求一点，使以点、和点P为顶点的三角形的面积为10. (◎P₁₁₀ B5)

解：依设，，直线AB的方程是。……….3分

在中，设AB边上的高为，则，…………..7分

设，则P到AB的距离为所以，…………….10分

解得或。……………………………….11分

所以，所求点的坐标是，或。……. 12分