6. 某正弦交流电的电压(单位V)随时间t(单位:s)变化的函数关系是 (◎P58 4改编)
.
(1)求该正弦交流电电压的周期、频率、振幅; (2)当
,
时,求瞬时电压
;
(3)将此电压加在激发电压、熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端,求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间?(说明:加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光. 取
)
解:(1)周期, 频率
,振幅
. 。。。。3分
(2)时,
(V);
时,
(V). 。。。。6分
(3)由及
,得
. 。。。。。9分
结合正弦图象,取半个周期,有,解得
.
所以,半个周期内霓虹灯管点亮的时间为(s).。。。。。12分
5. 画函数y=3sin(2x+),x∈R简图,并说明此函数图象怎样由
变换而来. (☆P15 例1)
解:由五点法,列表: 描点画图,如下:
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
2x+![]() |
0 |
![]() |
π |
![]() |
2π |
3sin(2x+![]() |
0 |
3 |
0 |
–3 |
0 |
。。。。。。。。。。6分
这种曲线也可由图象变换得到,即:y=sinx
y=sin(x+
)
y=sin(2x+
)
y=3sin(2x+
)
。。。。。。。。。12分
4. 已知tanα=,计算:
(◎P71 4)
(1);
(2)
.
3. 求函数的定义域、周期和单调区间. (◎P44 例2)
解:(1)由,解得
.
∴ 定义域. 。。。。。3分
(2)周期函数,周期. 。。。。。。6分
由,解得
∴ 函数的单调递增区间为.。。。。。12分
2. 已知,计算: (◎P29 B2)
(1); (2)
; (3)
; (4)
.
1. 已知角a的终边经过P(4,-3).
(1)求2sina-cosa的值; (2)求角a的终边与单位圆的交点P的坐标.
解:(1)∵ , 。。。。。。。2分
∴ ,
. 。。。。。。6分
∴ 2sina-cosa. 。。。。。。。8分
(2)角a的终边与单位圆的交点P的坐标为,即
.。。。。12分
8.(09年广东卷.文)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差;
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.(12分)
解:(1)由茎叶图可知:甲班身高集中于之间,而乙班身高集中于
之间. 因此乙班平均身高高于甲班;-------4分
(2) ,
甲班的样本方差为
=57.---8分
(3)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A;
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有:(181,173) (181,176)
(181,178) (181,179) (179,173) (179,176) (179,178) (178,173)
(178, 176) (176,173)共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件.
.--------12分
答案整理:董卜毓
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7.(08年广东卷.文)某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
|
初一年级 |
初二年级 |
初三年级 |
女生 |
373 |
x |
y |
男生 |
377 |
370 |
z |
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?
(3)已知y245, z
245,求初三年级中女生比男生多的概率.(12分)
解:(1)
,
.-----4分
(2)初三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500,
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为:
(名).----------8分
(3)设初三年级女生比男生多的事件为A ,初三年级女生男生数记为(y,z);
由(2)知 ,且
,基本事件空间包含的基本事件有:
(245,255)、(246,254)、(247,253)、……(255,245)共11个.
事件A包含的基本事件有:
(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245) 共5个.
.---------12分
6. (2008年韶关模拟)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段
,
…
后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(3)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
(3)从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选两人,求他们选在同一组的概率.(12分)
解:(1)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率:
.
直方图如右所示.--------4分
(2)依题意,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为
.
所以,抽样学生成绩的合格率是%.
利用组中值估算抽样学生的平均分
==71.
估计这次考试的平均分是71分.---------8分
(3) ,
的人数是15,3. 所以从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选两人,他们选在同一组的概率为
.--------12分
5. 在一次商贸交易会上,商家在柜台开展促销抽奖活动,甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.
(1)若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球,当两个球同色时则中奖,求中奖概率; (2)若甲计划在9:00-9:40之间赶到,乙计划在9:20-10:00之间赶到,求甲比乙提前到达的概率.(12分)
解:(1)从袋中10个球中摸出2个,试验的结果共有(种).
中奖的情况分为两种:
(i)2个球都是红色,包含的基本事件数为;
(ii)2个球都是白色,包含的基本事件数为.
所以,中奖这个事件包含的基本事件数为15+6=21. 因此,中奖概率为.----5分
(2)设两人到达的时间分别为9点到10点之间的x分钟、y分钟.
用表示每次试验的结果,则所有可能结果为
;
记甲比乙提前到达为事件A,则事件A的可能结果为
.
如图所示,试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD. 而事件A所构成区域是正方形内的阴影部分.
根据几何概型公式,得到
.
所以,甲比乙提前到达的概率为.------12分
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