0  326928  326936  326942  326946  326952  326954  326958  326964  326966  326972  326978  326982  326984  326988  326994  326996  327002  327006  327008  327012  327014  327018  327020  327022  327023  327024  327026  327027  327028  327030  327032  327036  327038  327042  327044  327048  327054  327056  327062  327066  327068  327072  327078  327084  327086  327092  327096  327098  327104  327108  327114  327122  447090 

6. 某正弦交流电的电压(单位V)随时间t(单位:s)变化的函数关系是  (◎P58 4改编)

.

(1)求该正弦交流电电压的周期、频率、振幅; (2)当时,求瞬时电压

(3)将此电压加在激发电压、熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端,求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间?(说明:加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光. 取)

解:(1)周期, 频率,振幅. 。。。。3分

(2)时,(V);

时,(V). 。。。。6分

(3)由,得. 。。。。。9分

结合正弦图象,取半个周期,有,解得. 

所以,半个周期内霓虹灯管点亮的时间为(s).。。。。。12分

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5. 画函数y=3sin(2x+),x∈R简图,并说明此函数图象怎样由变换而来. (☆P15 例1)

解:由五点法,列表:                     描点画图,如下:







2x+
0

π


3sin(2x+
0
3
0
–3
0

              

。。。。。。。。。。6分

这种曲线也可由图象变换得到,即:y=sinx

 

        y=sin(x+)          y=sin(2x+)          y=3sin(2x+)

。。。。。。。。。12分

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4. 已知tanα=,计算:      (◎P71 4)

(1);  (2).

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3. 求函数的定义域、周期和单调区间. (◎P44 例2)

解:(1)由,解得.

∴ 定义域. 。。。。。3分

(2)周期函数,周期. 。。。。。。6分

,解得

∴ 函数的单调递增区间为.。。。。。12分

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2. 已知,计算:   (◎P29 B2)

(1);  (2);  (3); (4).

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1. 已知角a的终边经过P(4,-3).

(1)求2sina-cosa的值;  (2)求角a的终边与单位圆的交点P的坐标.

解:(1)∵ ,   。。。。。。。2分

   ∴  .   。。。。。。6分

∴ 2sina-cosa.      。。。。。。。8分

(2)角a的终边与单位圆的交点P的坐标为,即.。。。。12分

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8.(09年广东卷.文)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

(2)计算甲班的样本方差;

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.(12分)

解:(1)由茎叶图可知:甲班身高集中于之间,而乙班身高集中于之间. 因此乙班平均身高高于甲班;-------4分

(2)

  甲班的样本方差为

  =57.---8分

(3)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A;

  从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有:(181,173)  (181,176)

 (181,178) (181,179) (179,173) (179,176) (179,178)  (178,173)

  (178,  176)   (176,173)共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件.

  .--------12分

答案整理:董卜毓

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7.(08年广东卷.文)某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:

 
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z

已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.

(1)求x的值;

(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?

(3)已知y245, z245,求初三年级中女生比男生多的概率.(12分)

解:(1)   ,   .-----4分

(2)初三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500,

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为:

 (名).----------8分

(3)设初三年级女生比男生多的事件为A ,初三年级女生男生数记为(yz);

由(2)知  ,且,基本事件空间包含的基本事件有:

(245,255)、(246,254)、(247,253)、……(255,245)共11个.

事件A包含的基本事件有:

(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245) 共5个.

     .---------12分

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6. (2008年韶关模拟)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息,回答下列问题:

(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;

(3)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;

(3)从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选两人,求他们选在同一组的概率.(12分)

解:(1)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率:

.

直方图如右所示.--------4分

(2)依题意,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为

 .

所以,抽样学生成绩的合格率是%.

利用组中值估算抽样学生的平均分

 

=71.

估计这次考试的平均分是71分.---------8分

(3)的人数是15,3. 所以从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选两人,他们选在同一组的概率为 .--------12分

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5. 在一次商贸交易会上,商家在柜台开展促销抽奖活动,甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.

(1)若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球,当两个球同色时则中奖,求中奖概率;  (2)若甲计划在9:00-9:40之间赶到,乙计划在9:20-10:00之间赶到,求甲比乙提前到达的概率.(12分)

解:(1)从袋中10个球中摸出2个,试验的结果共有(种).

中奖的情况分为两种:

(i)2个球都是红色,包含的基本事件数为

(ii)2个球都是白色,包含的基本事件数为.

所以,中奖这个事件包含的基本事件数为15+6=21. 因此,中奖概率为.----5分

(2)设两人到达的时间分别为9点到10点之间的x分钟、y分钟. 

表示每次试验的结果,则所有可能结果为

  

记甲比乙提前到达为事件A,则事件A的可能结果为

   .

如图所示,试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD. 而事件A所构成区域是正方形内的阴影部分.

根据几何概型公式,得到

  .

所以,甲比乙提前到达的概率为.------12分

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