本部分共35题，每题4分，共计140分。在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

12. [理](2007年宁夏、海南.理)设函数．

(1)解不等式；　 (2)求函数的最小值．

11. [理] 数列满足．(为前n项和)

(1)计算，并由此猜想；(2)用数学归纳法证明(1)中的结论．

10. [理](07年北京高考.理18)某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．

(1)求合唱团学生参加活动的人均次数；

(2)从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．

(3)从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

9. [理]如图，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中点，，)．

(1)建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标；(2)在平面PAD内求一点F，使EF⊥平面PCB．

8. 已知z是复数，z+2i、均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.

7.(1)已知，，，求z.　 (◎P₆₅ 3)

(2)已知，求z及. (◎P₆₅ B1)

6．已知，，的等差中项，是的等比中项.

求证：(1)； (2).　 (☆P₁₈ 9，◎P₄₃ 例6)

5. 试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论： 已知，则.

4. (1)若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为，则此四面体的体积V=　　　　 .

(2)(2003年全国卷)在平面几何里有勾股定理：“设的两边互相垂直，则.” 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三侧面两两垂直，则　　　　　 .”