21、(12分)已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0,且有f(1+x)=f(1-x), 直线g(x)=4(x-1)的图象被f(x)的图象截得的弦长为4,数列{an}满足a1=2,
(an+1-an)g(an)+f(an)=0 (n∈N*).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设bn=3f(an)-g(an+1),求数列{bn}的最值及相应的n值。
20、(12分)已知函数f(x)=x3―ax―1.
(1)若f(x)在实数集R上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使f(x)在(-1, 1)上单调递减?若存在,求出a的取值范围,若不存在,说明理由。
19、(12分)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,侧面ACC1A1与底面ABC垂直,
∠ABC=90°,BC=2,AC=2,且AA1⊥A1C,AA1=A1C.
(1)试判断AA1与平面A1BC是否垂直,并说明理由;
(2)求侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值。
18、(12分)某工厂每月生产某种产品三件,经检测发现,工厂生产该产品的合格率为,已知生产一件合格品能盈利25万元,生产一件次品将会亏损10万元,假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响。
(1)求工厂每月盈利额ξ(万元)的所有可能取值;
(2)若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标,求该工厂达到盈利目标的概率。
17、(12分)已知x∈R, 向量=(acos2x, 1),
=(2,
asin2x-a), f(x)=
·
, a≠0.
(1)求函数f(x)的解析式,并求当a>0时,f(x)的单调增区间;
(2)当x∈[0, ]时,f(x)的最大值为5,求a的值。
16、在△ABC中,AB=3,AC=5,若O为△ABC的外心,则·
的值为 。
15、若函数f(x)=ax3+x+1有极值,则实数a的取值范围为 。
14、过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点,若
,则椭圆的离心率e= 。
13、如图,已知各顶点都在半球面上的正三棱锥S-ABC。若AB=a,则该三棱锥的体积为 。
12、已知数列{an}满足an=(n∈N*),其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn―n―6|<
的最小整数n是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
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