19、(12分)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,侧面ACC1A1与底面ABC垂直,
∠ABC=90°,BC=2,AC=2,且AA1⊥A1C,AA1=A1C.
(1)试判断AA1与平面A1BC是否垂直,并说明理由;
(2)求侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值。
18、(12分)某工厂每月生产某种产品三件,经检测发现,工厂生产该产品的合格率为,已知生产一件合格品能盈利25万元,生产一件次品将会亏损10万元,假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响。
(1)求工厂每月盈利额ξ(万元)的所有可能取值;
(2)若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标,求该工厂达到盈利目标的概率。
(3)求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望。
17、(12分)已知x∈R, 向量=(acos2x, 1),
=(2,
asin2x-a), f(x)=
·
, a≠0.
(1)求函数f(x)的解析式,并求当a>0时,f(x)的单调增区间;
(2)当x∈[0, ]时,f(x)的最大值为5,求a的值。
16、在△ABC中, AB=3, AC=5, 若O为△ABC的外心, 则·
的值为 。
15、曲边梯形由曲线y=x2+1, y=0, x=1, x=2所围成,过曲线y=x2+1, x∈[1, 2]上一点P作切线,使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形,则这一点P的坐标为 。
14、过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭
圆于A、B两点,若,则椭圆的离心率e= 。
13、如图,已知各顶点都在半球面上的正三棱锥S-ABC。若AB=a,则该三棱锥的体积为 。
12、已知数列{an}满足3an+1+an=4(n∈N*)且a1=9,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn―n―6|<的最小整数n是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
11、在直三棱柱A1B1C1-ABC中,∠BAC=,AB=AC=AA1=1,已知G和E分别为A1B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点),
若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值范围为( )
A.[,
1) B.[
,
2) C.[1,
) D.[
,
)
10、某地举行一次民歌大奖赛,六个省各有一对歌手参加决赛,现要选出4名优胜者则选出的4名选手中恰有且只有两个人是同一省份的歌手的概率为( )
A. B.
C.
D.
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