19、(12分)已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧面ACC₁A₁与底面ABC垂直，

∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝2，且AA₁⊥A₁C，AA₁＝A₁C.

(1)试判断AA₁与平面A₁BC是否垂直，并说明理由；

(2)求侧面BB₁C₁C与底面ABC所成锐二面角的余弦值。

18、(12分)某工厂每月生产某种产品三件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为，已知生产一件合格品能盈利25万元，生产一件次品将会亏损10万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响。

(1)求工厂每月盈利额ξ(万元)的所有可能取值；

(2)若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率。

(3)求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望。

17、(12分)已知x∈R, 向量＝(acos²x, 1), ＝(2, asin2x－a), f(x)＝·, a≠0.

(1)求函数f(x)的解析式，并求当a＞0时，f(x)的单调增区间；

(2)当x∈[0, ]时，f(x)的最大值为5，求a的值。

16、在△ABC中, AB＝3, AC＝5, 若O为△ABC的外心, 则·的值为　 　　 。

15、曲边梯形由曲线y＝x²+1, y＝0, x＝1, x＝2所围成，过曲线y＝x²+1, x∈[1, 2]上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点P的坐标为　　　　　　　 。

14、过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭

圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率e＝　　　　　　　　　　 。

13、如图，已知各顶点都在半球面上的正三棱锥S-ABC。若AB＝a，则该三棱锥的体积为　　　　　　　　　　 。

12、已知数列{a_n}满足3a_n+1+a_n＝4(n∈N*)且a₁＝9，其前n项和为S_n，则满足不等式|S_n―n―6|＜的最小整数n是(　)

　　　 A．5　　　　　　　　　　 B．6　　　　　　　　　　 C．7　　　　　　　　　　 D．8

11、在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝AA₁＝1，已知G和E分别为A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)，

若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为(　)

　　　 A．[, 1)　　　　　 B．[, 2)　　　　　 C．[1, )　　　　　 D．[,)

10、某地举行一次民歌大奖赛，六个省各有一对歌手参加决赛，现要选出4名优胜者则选出的4名选手中恰有且只有两个人是同一省份的歌手的概率为(　)

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．