5.
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则CA1与C1B所成的角的大小是( C )
A.60° B.75° C.90° D.105°
解答:C。建立空间直角坐标系,以所在的直线为
轴,在平面
上垂直于
的直线为
轴,
所在的直线为
轴。则
,
。
4.
设,
为两个相互垂直的单位向量。已知
=
,
=
,
=r
+k
.若△PQR为等边三角形,则k,r的取值为( C )
A. B.
C. D.
解答.C.
,
即。
3.
集合P={},则集合
为( D )
A. B.
C. D.
解答:D。 画数轴,由绝对值的几何意义可得,
。
2.
若,则
是
的( B )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
解答为 B。p成立,所以p 成立,推不出q一定成立。
1.
化简三角有理式的值为( A )
A. 1 B. C.
D. 1+
解答为 A。
。
22. (本小题满分12分)
已知i、j分别是x轴,y轴方向上的单位向量,
(1) 求;
(2) 求
(3)(只理科做)四边形面积的最大值.
21. (本小题满分12分)已知函数的图象过A(0,1),B(
),且当
取得最大值
.
(1)求函数f (x)的解析式;
(2)将函数f (x)的图象按向量a=(m,n)(|m|<)平移后,得到一个奇函数的图象,求向量a.
20. (本小题满分12分)7月4日下午19时,中央气象台的卫星云图上,某台风在香港
(设为点O)东偏南的A处生成,台风中心正从A以72千米每小时的速度向北偏西30°方向移动,经过12小时到达C处后,继续以每小时108千米的速度向北偏西45°的方向移动,并将在广东沿海某地D登陆,如图,以O为坐标原点建立直角坐标系,已知A点的坐标为(832,300-432),假设广东沿海海岸可近似地看作抛物线
的一部分.
(1) 试确定风向转折点C的坐标,并求台风路径CD所在的直线方程;
(2) 确定台风中心登陆点D的坐标(保留整数)及台风中心登陆的时间.
19. (本小题满分12分)
(理)如图,在同一平面内,向量a与单位向量i、j的夹角分别为30°、90°,已知|a|=2.
(1)以i和j 为基底,表示a;
(2)若b=i+j,求a与b的夹角θ的值.
(文)已知存在实数k和t,
y=-ka +tb,且
的最小值.
18. (本小题满分12分)已知△ABC三内角A、B、C所对的边a,b,c,且
(1)求∠B的大小;
(2)若△ABC的面积为,求b取最小值时的三角形形状.
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