3.下列各句中,没有语病的一句是(3分) ( )
A.在东京的一年里,孙剑写下了20万字的随笔,写到激奋时会泪流满面,并在心里发誓要为改变中国人形象,回国上大街擦痰去。
B.张律师认为, 一方面陈阿婆子女的做法涉嫌了非法拘禁,另一方面也涉嫌虐待老人。
C.经过努力,加上表现出色,报社领导终于把他接收下来。后来我明白了,先前的公司对他只是一块踏脚石、一个跳板、一个短暂的过渡。
D.在具体的工作上,更多的是要做好如何促进国内需求,特别是消费需求,做好消费需求的关键是注意收入分配政策。
2.下列各句中加点的熟语使用不恰当的一句是(3分) ( )
A.这老爷子对今天的一切都看不顺眼,成天慨叹着人心不古,世风日下。
B.某市教委删除了中学生守则中“节俭”和“谦虚”的内容,对此人们街谈巷议,褒贬不一。
C.如果说辽阳每年8万元车补是公职人员变相加薪,那杭州的每月2600元的车补不过是五十步笑百步。
D.随着人事制度的不断完善,机关事业单位中尸位素餐的现象将进一步减少,不求有功、但求无过的工作作风也一定会有所扭转。
1.下列词语中加点的字,读音全部相同的一组是(3分) ( )
A.马厩/既往不咎 溺爱/销声匿迹 赈救/饮鸩止渴
B.骁勇/祸起萧墙 训诂/怙恶不悛 逶迤/怡然自得
C.桅杆/危如累卵 休憩/锲而不舍 笼罩/震耳欲聋
D.募捐/蓦然回首 孺子/含辛茹苦 驾驶/狼奔豕突
22. (1)设,平面上的点如其坐标都是整数,则称之为格点。今有曲线过格点(n,m),记对应的曲线段上的格点数为N。证明:
。
(2) 进而设a是一个正整数,证明:
。
(注表示不超过x的最大整数)
证明 (1)考虑区域且该区域上的格点为nm个。又该区域由区域E:
以及区域F:组成。
在区域E上,直线段上的格点为个,
所以区域E上的 格点数为。 ----------------- 5分
同理区域F上的格点数为。 ----------------- 10分
由容斥原理,。 -------------------------15分
(2)当a是一个正整数时,曲线上的点()都是格点,所以(1)中的N=n。同时,。将以上数据代入(1)得
。 ----------------- 25分
21. 设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB上的点。记。证明:。
证明 由 ---------5分
。 ---------- 10分
所以,
=。 ----20分
因此,等号成立,当且仅当,D与C重合,或E与A重合,或F与B重合。 ----- 25分
20. 已知椭圆,以(0,1)为直角顶点,边AB、BC与椭圆交于两点B、C。若△ABC面积的最大值为,求的值。
解: 不妨设的方程,则的方程为。
由得:
由得:
从而有
--------5分
于是 。
令,有
--------- 10分
因为 时等号成立。
因此当 ------------- 14分
令
--------- 17分
19. 设有红、黑、白三种颜色的球各10个。现将它们全部放入甲、乙两个袋子中,要求每个袋子里三种颜色球都有,且甲乙两个袋子中三种颜色球数之积相等。问共有多少种放法。
解:设甲袋中的红、黑、白三种颜色的球数为,则有,且
(*1)
----------------- 5分
即有
。 (*2)
于是有 。因此中必有一个取5。不妨设,代入(*1)式,得到
。 ----------------10分
此时,y可取1,2,…,8,9(相应地z取 9,8,…,2,1),共9种放法。同理可得y=5或者z=5时,也各有9种放法,但有时二种放法重复。因此可得共有
9×3-2 = 25种放法。 ---------------------17分
18. 设数列,
问:(1)这个数列第2010项的值是多少;
(2)在这个数列中,第2010个值为1的项的序号是多少.
解(1)将数列分组:
因为1+2+3+…+62=1953;1+2+3+…+63=2016,
所以数列的第2010项属于第63组倒数第7个数,即为。 --------- 10分
(2)由以上分组可以知道,每个奇数组中出现一个1,所以第2010个1出现在第4019组,而第4019组中的1位于该组第2010位,所以第2010个值为1的项的序号为(1+2+3+…+4018)+2010=809428。 ------------ 17分
17. 设,。当函数的零点多于1个时,在以其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最大值为 0或q.
解答 因为函数为偶函数,由对称性以及图象知道,在以其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最大值0或q。
16. 设。如果对任何,都有,则k的最小值为 .
解答
分子,所以k的最小值为。
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