3．下列各句中，没有语病的一句是(3分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．在东京的一年里，孙剑写下了20万字的随笔，写到激奋时会泪流满面，并在心里发誓要为改变中国人形象，回国上大街擦痰去。

　　　 B．张律师认为, 一方面陈阿婆子女的做法涉嫌了非法拘禁，另一方面也涉嫌虐待老人。

　　　 C．经过努力，加上表现出色，报社领导终于把他接收下来。后来我明白了，先前的公司对他只是一块踏脚石、一个跳板、一个短暂的过渡。

　　　 D．在具体的工作上，更多的是要做好如何促进国内需求，特别是消费需求，做好消费需求的关键是注意收入分配政策。

2．下列各句中加点的熟语使用不恰当的一句是(3分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．这老爷子对今天的一切都看不顺眼，成天慨叹着人心不古，世风日下。

　　　 B．某市教委删除了中学生守则中“节俭”和“谦虚”的内容，对此人们街谈巷议，褒贬不一。

　　　 C．如果说辽阳每年8万元车补是公职人员变相加薪，那杭州的每月2600元的车补不过是五十步笑百步。

　　　 D．随着人事制度的不断完善，机关事业单位中尸位素餐的现象将进一步减少，不求有功、但求无过的工作作风也一定会有所扭转。

1．下列词语中加点的字，读音全部相同的一组是(3分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．马厩/既往不咎　 溺爱/销声匿迹　 赈救/饮鸩止渴

　　　 B．骁勇/祸起萧墙　 训诂/怙恶不悛　 逶迤/怡然自得

　　　 C．桅杆/危如累卵　 休憩/锲而不舍　 笼罩/震耳欲聋

　　　 D．募捐/蓦然回首　 孺子/含辛茹苦　 驾驶/狼奔豕突

22. (1)设，平面上的点如其坐标都是整数，则称之为格点。今有曲线过格点(n，m)，记对应的曲线段上的格点数为N。证明：

。

(2) 进而设a是一个正整数，证明：

。

(注表示不超过x的最大整数)

证明　 (1)考虑区域且该区域上的格点为nm个。又该区域由区域E：

以及区域F：组成。

在区域E上，直线段上的格点为个，

所以区域E上的 格点数为。　　　　　　　 　　　　　-----------------　 5分

同理区域F上的格点数为。　　　　　　　　　　　 -----------------　 10分

由容斥原理，。　　　　 　　　-------------------------15分　

(2)当a是一个正整数时，曲线上的点()都是格点，所以(1)中的N=n。同时，。将以上数据代入(1)得

。　　　 ----------------- 25分

21. 设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB上的点。记。证明：。

证明　 由　　　　　　　　　　　　　 ---------5分

。　　　　　　　　　　　 　　　---------- 10分

所以，

　　　 =。　 ----20分

因此，等号成立，当且仅当，D与C重合，或E与A重合，或F与B重合。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ----- 25分

20. 已知椭圆，以(0，1)为直角顶点，边AB、BC与椭圆交于两点B、C。若△ABC面积的最大值为，求的值。

解： 不妨设的方程，则的方程为。

由得：　　

由得：　　　　　

从而有

　　　　　　 --------5分

于是 。

令，有

　 --------- 10分

因为 时等号成立。

因此当　　　　　　　　　　　　　　 ------------- 14分

令

　 --------- 17分

19. 设有红、黑、白三种颜色的球各10个。现将它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三种颜色球都有，且甲乙两个袋子中三种颜色球数之积相等。问共有多少种放法。

解：设甲袋中的红、黑、白三种颜色的球数为，则有，且

　　　　　　　　　 (*1)

----------------- 5分

即有

。　　　　　　 (*2)

于是有 。因此中必有一个取5。不妨设，代入(*1)式，得到

。　　　　　　　　 ----------------10分

此时，y可取1，2，…，8，9(相应地z取 9，8，…，2，1)，共9种放法。同理可得y=5或者z=5时，也各有9种放法，但有时二种放法重复。因此可得共有

9×3－2 = 25种放法。　　 ---------------------17分

18. 设数列，

问：(1)这个数列第2010项的值是多少；

(2)在这个数列中，第2010个值为1的项的序号是多少.

解(1)将数列分组：

因为1+2+3+…+62=1953；1+2+3+…+63=2016，

所以数列的第2010项属于第63组倒数第7个数，即为。　　 ---------　 10分

(2)由以上分组可以知道，每个奇数组中出现一个1，所以第2010个1出现在第4019组，而第4019组中的1位于该组第2010位，所以第2010个值为1的项的序号为(1+2+3+…+4018)+2010=809428。　　　　　　　 ------------ 17分

17. 设，。当函数的零点多于1个时，在以其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最大值为　 0或q.

解答　 因为函数为偶函数，由对称性以及图象知道，在以其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最大值0或q。

16. 设。如果对任何，都有，则k的最小值为　 .

解答

分子，所以k的最小值为。