2. 下列命题中的真命题是
A.R使得
B.
C.R使得
D.
1. 若函数与
的定义域为分别为
、
,则
等于
A.
B.
C.
D.
2.“目”尤其是指:凡题都有“题眼”.能够看到“题眼”的人,不仅能高质量地解题,还能够“看”到题外之意,“听”出弦外之音.
仍以题1为例.作为高考题,考生们只要找到正确的答案就算达到目的.可是作为考后的总结、教研工作,教师对新一轮高考的备考与指导,他们还会更深入地挖掘题目所隐藏的无尽财富.例如
1)在观测了本题牵涉的一列数:1,0,-1,-1,,0,1;1, 0,-1,-1,,0,1,…之后,人们继续“看”到:这个无穷数列的一个有趣性质是:任意一项都等于其前后相邻两项之和.所以被人们形象地称之为“挑担数列”.我们还可以根据“挑担”这一特点,构造无穷多个类似的“挑担数列”;所有“挑担数列”都有一个奇妙的性质:它们的周期为6,且其每个周期中各数之和一定是0.这个结论可以证明如下:
设“挑担数列”的某两项分别为且
.那么它紧接著的4项依次为
其各项和
.既如此,求“挑担数列”有限项的各项之和也就不难了.它们依次有6个不同的结果,而这些结果,正好是其一个周期内的6项.
这就是说,本题的题眼,首先是这种“挑担数列”及其性质.能够“看”清这一点的人,不仅能举一反三地解题,还能够随心所欲地命题.
2)人们还注意到,原题是定义在R上的函数.这就是说,对它的研究还可以超出数列之外.求解的范围可以是一切实数.例如,为求f(2009.5)又当如何呢?
其实,有了上述“视力”,解决这种“变通题”是不难的:
从本题中还能够“看到”什么,从其他有价值的题中又能“看到”什么,相信各位必有更高明的见解,在下就不再继续罗嗦了.
1.“目”首先是指: 解题人须有必要的“视力”.而且这种 “视力”的强弱决定解题质量的高低.
[题1]定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f(2009)的值为(
)
A.-1 B. 0 C.1 D. 2
这是09年高考山东卷的第10题.据山东的同仁们介绍,那里的考生这道题考得并不好.若以 “视力”为标准,大抵可将考生区分为3个层次:
1)最差的考生,没看懂题意的基本“视力”,他们无法正常地解题,只能盲人瞎马般地乱猜;当然,他们能猜到正确答案的概率只有四分之一
2)平庸的考生,虽然不能完全看懂题意,但是可用“瞎子摸象”的办法边摸边猜.其一般解法是,依据题设条件,依次求出
于是他们得到一列数:1,0,-1,-1,,0,1,1,…,继而猜测f(x)是最小正周期T=6的周期函数,而2009被6除余数是5,所以f(2009)=f(5)=1,故选C.
3)优秀的考生,能够“看”出题之要害之处有二:
其一,他们能够 “看”出f(x)的周期性:
当x>0时,
.或者:
于是
.
于是他们断定:f(x)的确是最小正周期t=6的周期函数.
其次,他们还能 “看”出,这是一道函数与递推数列的综合题型.而求解递推数列,除前面已经用到的递推关系外,还需要知道初始条件. 聪明的考生更能“看”到:2010既是偶数,又能够被3整除,所以它一定是6的倍数.既如此,以下的漂亮算法就是顺理成章的事:
注意到2010是6的倍数,∴.而
,故选C.
以上三种考生,第一种没有必要的“视力”,当然不具备正确解题的条件;第二种虽然有一定的“视力”,但是只能看到“题毛”,他们虽然能够侥幸找到正确的答案,但是只能知其然,却不知其所以然,解法上也比较笨重;第三种则具备了敏锐的“视力”,他们能够看透题的关键要害之处(也就是以下要说到的题眼),所以解题时,他们能够“高屋建瓴,势如破竹”.这种考生的解题质量是最高的,他们一定具有较强的冲关能力.
10.如图,绝缘弹簧的下端固定在斜面底端,弹簧与斜面平行且初始为自然长度,带电小球Q(可视为质点)固定在光滑斜面的M点,处于通过弹簧中心的直线ab上。现将小球P(也视为质点)从直线ab上的N点由静止释放,设小球P与Q电性相同,则小球从释放到运动至最低点的过程中 下列说法不正确的是( )
A.小球P的速度先增大后减小
B.小球P的速度最大时所受弹簧弹力与库仑力的合力为零
C.小球P的动能,重力势能,电势能的总和不变
D.小球P所受重力、弹簧弹力和库仑力做功的代数和等于电势能的变化量的大小
9.如图所示,在水平放置的已经充电的平行板电容器之间,有一带负电的油滴处于静止状态。若某时刻油滴的电荷量开始减小(质量不变),为维持该油滴原来的静止状态,下列措施可行的是( )
A.给平行板电容器继续充电 B.让平行板错开些,减小正对面积
C.在两极板间插入介质 D.使两极板相互远离些
8.2009年2月11日,俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片,绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大,则下列说法中正确的是( )
A.甲的运行周期一定比乙的长; B. 甲距地面的高度一定比乙的小;
C. 甲的向心力一定比乙的小; D. 甲的加速度一定比乙的大。
7.如图所示,叠放在一起的A、B两绝缘小物块放在水平向右的匀强电场中,其中B带正电Q,A不带电;它们一起沿绝缘水平面以某一速度匀速运动。现突然使B带电量消失,A带上正Q的电量,则A、B的运动状态可能为 ( )
A.一起匀速运动 B.一起加速运动
C.A加速,B减速 D.A加速,B匀速
6.如图所示,用两条一样的弹簧秤吊着一根铜棒,铜棒所在的虚线框范围内有垂直纸面的匀强磁场,棒中通入自左向右的电流。当棒静止时,两弹簧秤示数均为F1;若将棒中电流反向,当棒静止时,两弹簧秤的示数均为F2,且F2>F1,根据上面所给的信息,可以确定(
)
A、磁场的方向 B、磁感应强度的大小
C、安培力的大小 D、铜棒的重力
5.如图所示,斜面上固定有一与斜面垂直的挡板,另有一截面为 1/4 圆的光滑柱状物体甲放置于斜面上,半径与甲相等的光滑球乙被夹在甲与挡板之间,没有与斜面接触而处于静止状态。现在从球心O1处对甲施加一平行于斜面向下的力F,使甲沿斜面方向缓慢向下移动,移动过程中甲、乙始终保持平衡。设乙对挡板的压力大小为F1,甲对斜面的压力大小为F2,在此过程中 ( )
A.F1逐渐增大,F2逐渐增大 B.F1逐渐减小,F2逐渐减小
C.F1不变,F2逐渐增大 D.F1逐渐减小,F2不变
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