20．(本小题满分14分)已知正项数列的首项其中，函数．

　 (1)若数列满足且证明是等差数列，并求出数列的通项公式；

　 (2)若数列满足，试证明

　　 ．

19．(本小题满分14分)如图，在中，，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持的值不变．

　　 (1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程；

　　 (2)若是曲线E上的不同

三点，直线FM、FN的倾斜角互补，问直线MN的斜率是

否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由．

18．(本小题满分14分)一个多面体的直观图及三视图

如图所示，M、N分别是的中点．

(1)求证：；

　　 (2)求二面角的余弦值．

17．(本小题满分12分)

若函数，．

　　 (1)求的图象的对称中心坐标和对称轴方程；　　

(2)若，求实数的取值范围．

16．(本小题满分12分)某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是，出现绿灯的概率都是．记这4盏灯中出现红灯的数量为，当这排装饰灯闪烁一次时：

　　 (1)求时的概率；(2)求的数学期望．

(一)必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须作答．

9．为了了解某地区高三学生的身体发

育情况，抽查了该地区 100名年龄为

17岁~18岁的男生体重(kg)，得到频

率分布直方图如下。根据下图可得这

100名学生中体重在 []的学

生人数是　　　　 　.

10．如右图所示为某一函数的求值程序框图。根据框图，如果输出的y的值为23，那么应输入　　　　　 　.

11．过双曲线的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于，则双曲线的离心率　　　　　 　.

12．在中，角对应边分别是，则角A的取值范围是　　　　　 　.

13．在平面几何中，的内角平分线所成线段的比为，把这个结论类比到空间：在三棱锥中(如图所示)，平面平分二面角且与AB相交于E，则得到的类比的结论是　　　　　 　.

(二)选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第14题的得分。

14．(几何证明选讲选做题)如图，AB是圆O的直径，

直线CE和圆O相切于点于C，于D，

若AD＝1，，则圆O的面积是　　　

15．(坐标系与参数方程选做题)已知点P(x,y)在曲线

(为参数，)上，

则的取值范围为　　　　　 　.

8．已知O是正三角形内部一点，，则的面积与的面积之比是(　　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

7．从、、、、、这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数的系数，则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为(　　 )

　 A．6　　　　　　　 B．20　　　　　　　 C．100　　　　　　　　 D． 120

6．如果命题“为假命题，则(　　 )

A．、 均为真命题　　　　　　　　　 B．、 均为假命题　

C．、 中至少有一个为真命题　　　　 D．、中至多有一个为真命题　　

5．已知，且，则(　　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．