22.(本题满分14分)
已知椭圆的左右两焦点分别为
,
是椭圆
上的一点,且在
轴的上方,
是
上一点,若
,
(其中
为坐标原点).
(Ⅰ)求椭圆离心率
的最大值;
(Ⅱ)如果离心率取(Ⅰ)中求得的最大值, 已知
,点
,设
是椭圆
上的一点,过
、
两点的直线
交
轴于点
,若
, 求直线
的方程.
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21.(本题满分12分)
已知定义在正实数集上的函数,
(其中
为常数,
),若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)当时,
恒成立,求实数
的取值范围.
20.(本题满分共12分)
已知各项均为正数的数列满足
,且
,其中
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前
项和为
,令
,其中
,试比较
与
的大小,并加以证明.
19.(本题满分共12分)
下图分别为三棱锥的直观图与三视图,在直观图中,
,
分别为
的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
18.(本小题满分12分)
某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品,
种家电商品,
种日用商品中,选出
种商品进行促销活动.
(Ⅰ)试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;
(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元,同时,若顾客购买该商品,则允许有
次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为
元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是
,若使促销方案对商场有利,则
最少为多少元?
17.(本小题满分12分)
已知向量,
,设函数
.
(Ⅰ)若,且
,求实数
的值;
(Ⅱ)在中,
分别是角
的对边,若
,且
的面积为
,实数
,求边长
的值.
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