(1)设全集,集合
,
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
(2)不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.
(3)为了得到函数的图象,只需把函数
的图象上的所有点( )
A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变)
B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变)
C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
(4)“”是
“的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
(5)若抛物线的焦点与椭圆
的右焦点重合,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
(6)表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为
A.
B.
C.
D.
(7)直线与圆
没有公共点,则
的取值范围是
A. B.
C.
D.
(8)对于函数,下列结论正确的是( )
A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值
C.有最大值且有最小值 D.既无最大值又无最小值
(9)将函数的图象按向量
平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( )
A.
B.
C. D.
(10)如果实数满足条件
,那么
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
(11)如果的三个内角的余弦值分别等于
的三个内角的正弦值,则( )
A.和
都是锐角三角形 C.
是钝角三角形,
是锐角三角形
B.和
都是钝角三角形 D.
是锐角三角形,
是钝角三角形
(12)理:在正方体上任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为( )
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
6.解:(1),
其中,
而,得
,
所以的最大值为
,最小值为
.
(2),
即,其中
,
而,得
,
所以的最大值为
,最小值为
.
6.(1)求函数的最大值与最小值.
(2)你能用表示函数
的最大值和最小值吗?
5.解:当时,
;
当时,
,即
;
当时,
,
,即
,
猜测当时,
.
5.设,
.利用三角变换,估计
在时的取值情况,进而对
取一般值时
的取值范围作出一个猜想.
4.解:线段的中点
的坐标为
,
过作
垂直于
轴,交
轴于
,
,
在中,
,
在中,
,
,
所以;
.
4.你能利用右图,给出下列两个等式的一个证明吗?
;
.
3.解:假设存在这样的锐角,
,
由,得
,
则,而
,
得,再联合
,
可以把看作方程
的两个解,
而,而若
,则与锐角
矛盾,
所以,
即,
得,而
,
为锐角,
则.
3.是否存在锐角,
,使
,
同时成立?若存在,
求出、
的度数;若不存在,请说明理由.
2.解:由,得
,
即,得
,
而,即
.
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