25. 江苏省淮阴中学2010届高三摸底考试如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力。求：

(1)微粒在磁场中运动的周期；

(2)从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；

(3)若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值。

解：(1)由 　　(2分)

　 　　　　　(2分)

得　　　　 (1分)

　　 (2)粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分(n=2，3，4……)

由几何知识可得： ；　 ；　 (1分)

又 　　　　　　　(1分)

得 　(n=2，3，4……)　　 (1分)

当n为偶数时，由对称性可得 　　(n=2，4，6……)　 (1分)

当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即

　　 (n=3，5，7……)　　　　　　 (1分)

(3)由几何知识得　 ；　 　　(1分)

且不超出边界须有： 　　　(1分)

得　　　　 　　　　　(1分)

　当n=2时 不成立，如图　　　　 (1分)

比较当n=3、n=4时的运动半径，

知 当n=3时，运动半径最大，粒子的速度最大．

　　 (2分)

得：　　　　　　 (1分)

24．浙江省温州市十校联合体2010届高三期中联考如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知：静电分析器通道的半径为R，均匀辐射电场的场强为E。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B。问：(1)为了使位于A处电量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？(2)离子由P点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P多远？　　　　　　　　　　　　　

解：(1)离子在加速电场中加速，根据动能定理有

　　 ①　 (2分)

离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，有

　　 ②　　 (2分)

解得　 　　　③　　 (2分)

(2)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有

　　④　　　 (3分)

由②、④式得　　　　　　　　　　　 ⑤　　 (2分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

23．山东省费县一中2010届高三第一次调研测试如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为。不计空气阻力，重力加速度为g，求

(1) 电场强度E的大小和方向；

(2) 小球从A点抛出时初速度v₀的大小；

(3) A点到x轴的高度h.

答案：(1)，方向竖直向上　 (2)　　　 (3)

[解析]本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。

(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡(恒力不能充当圆周运动的向心力)，有　　　　　　 　　　　　　　①

　　　　 　　　②

重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。

(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知　　　 　　　　　　　　③

小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有　　　　　　 　　　　　　　④

　　 由速度的合成与分解知 　　　　　　　　　　⑤

由③④⑤式得　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥

(3)设小球到M点时的竖直分速度为v_y，它与水平分速度的关系为

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑦

由匀变速直线运动规律　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑧

由⑥⑦⑧式得　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑨

22．河南省开封高中2010届高三上学期1月月考如图所示，在足够在的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。足够长的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面倾角为30°。有一带电的物体P静止于斜面顶端有物体P对斜面无压力。若给物体P一瞬时冲量，使其获得水平的初速度向右抛出，同时另有一不带电的物体Q从A处静止开始沿静止斜面滑下(P、Q均可视为质点)，P、Q两物体运动轨迹在同一坚直平面内。一段时间后，物体P恰好与斜面上的物体Q相遇，且相遇时物体P的速度方向与其水平初速度方向的夹角为60°。已知重力加速度为g，求：

　 (1)P、Q相遇所需的时间；

　 　(2)物体P在斜面顶端客观存在到瞬时冲量后所获得的初速度的大小。

解：(1)物体P静止时对斜面无压力　　　　　　　　　　　 ①

P获得水平分速度后做匀速圆周运动　　　　　　　　　 ②

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

　 (2)在时间t内，Q物体在斜面上做匀加速直线运动

　　　　　　　　　　　　　 ⑥

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

由几何关系知R=5　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨

21．湖南省雅礼中学2010届高三上学期第五次月考如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L=0.5 m，电阻忽略不计，定值电阻R=2Ω。磁感应强度B=0.8 T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为m=0.2 kg、有效电阻r=2Ω的导体棒MN垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒在水平恒力F=1.2N的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为q=2 C，求：

(1)导体棒做匀速运动时的速度；

(2)导体棒从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒产生的电热。

(g取10 m/s²)

解：(1)当物体开始做匀速运动时，有：　 (1分)

　　　　　 又 ：　 　　　　　　(2分)

解得　 m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　 (2) 设在此过程中MN运动的位移为x，则

　 　　解得：m　　　 (1分)

　 设克服安培力做的功为W，则：

　　 解得：W=1.5J　　　　　 (2分)

所以电路产生的总电热为1.5J，导体棒产生的电热为0.75J　　 (1分)

20. 山东省潍坊市2010届高三上学期阶段性测试电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示.磁场方向垂直于圆面.磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？(电子荷质比为e/m,重力不计)

解：电子加速时，有：eU=mv²　　　　 　　　　　　　　　　　(2分)

在磁场中，有：evB=　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

由几何关系，有：tan　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

由以上各式解得：B=　　　　　　　　　 (2分)

19．福建省龙岩二中2010届高三摸底考试如图所示，在x<0且y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面向里.磁感应强度大小为B，在x>0且y<0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场. 一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的M点沿y轴负方向垂直射入磁场，结果带电粒子从y轴的N点射出磁场而进入匀强电场，经电场偏转后打到x轴上的P点，已知===l。不计带电粒子所受重力，求：

　 (1)带电粒子进入匀强磁场时速度的大小；

　 (2)带电粒子从射入匀强磁场到射出匀强电场所用的时间；

　 (3)匀强电场的场强大小.

解：(1)设带电粒子射入磁场时的速度大小为v，由带电粒子射入匀强磁场的方向和几何关系可知，带电粒子在磁场中做圆周运动，圆心位于坐标原点，半径为l。

　 (2)设带电粒子在磁场中运动时间为t₁，在电场中运动的时间为t₂，总时间为t。

　 　　 t₁ 　　　t₂　　　

t　　　　　　 　　

　 (3)带电粒子在电场中做类平抛运动

所以 　

18．广东省蓝田中学2010届高三摸底考试如图所示，宽度为L的足够长的平行金属导轨MN、PQ的电阻不计，垂直导轨水平放置一质量为m电阻为R的金属杆CD，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，导轨平面与水平面之间的夹角为θ，金属杆由静止开始下滑，动摩擦因数为μ，下滑过程中重力的最大功率为P，求磁感应强度的大小．

解：金属杆先加速后匀速运动，设匀速运动的速度为v，此时有最大功率，金属杆的电动势为：E=BLv)

回路电流 I = 　

安培力 F = BIL　

金属杆受力平衡，则有：mgsinθ= F + μmgcosθ

重力的最大功率P = mgvsinθ　 (1分)

解得：B = 　

17．四川省宜宾市2010届高三摸底测试如图所示，竖直平面内有两根相距为L电阻不计的光滑平行金属杆轨道，轨道与水平放置的平行金属板相连，极板距离为d，轨道间有垂直轨道平面向里磁感应强度为B的匀强磁场，一电阻为R与轨道接触良好的金属杆在轨道上匀速滑动时，极板间一电量为q质量为m的带正电粒子恰好静止，则杆的运动方向为　　 　　　，速度大小为　　　　 　　　　。

答案：向左　　 mgd/qBL

16．浙江省金华一中2010届高三12月联考环形对撞机是研究高能粒子的重要装置，其工作原理的示意图如图所示。正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向射入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞去迎面相撞。为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法中正确的是　　 (　 BC　 )

　　　 A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B越大

B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B越小

C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越小

D．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变