1. 若函数与的定义域为分别为、,则 等于
A. B. C. D.
21.解:(1)由可得, (1分,文科2分)
所以数列是以2为首项,为公比的等比数列,
则从而. (3分,文科5分)
(2)由(1)知是2为首项,为公比的等比数列,
所以,
不等式化为,(4分,文科8分)
即------- ,由于
所以化简为(6分,文科11分)
又,
所以,即存在这样的实数c满足要求.(8分,文科14分)
(3)(理科做)由(1)得,
代入, (9分)
所以:
当时, (10分)
当时,
(12分)
又且
所以. (14分)
20.解:(1) 由知,故当时取得最小值为,
即(4分)
⑵ 由得即对于任意恒成立,
当时,,则恒成立;
|
对于任意的恒成立;,则,故要使①式恒成立,则有,又
;又,则有,综上所述:.(8分)
⑶ 当时,,则此二次函数的对称轴为,开口向上,
故在上为单调递增函数,且当时,均为整数,
故,
则数列的通项公式为,故 ①
又 ②
由①-②得.
,∴.(13分)
19.解:(1)因为,则(1分)
令解得,又得,
同理:令解得,(4分)
从而函数在区间上递增,在区间上递减.(5分)
(2)因为即,
令 (7分)
由(1)得函数在区间上递减,
则函数在区间上
为减函数. (9分)
所以在上,当时有,即总有成立,而.
所以a的取值范围是. (12分)
18.解:数列求和问题,先是递增数列然后是递减数列。 设第x天达到最大量,则第X天运送食品量为1000+100(x-1)(暂且用B表示该式)(4分)
最后一天运送量为B-100(15-X)=200X-600(暂且用C表示该式) (8分)
则等式为(1000+B)X/2+(B+C)(15-X)/2=21300 (10分)
然后把B,C代入即可解的X=9 (12分)
17.(文)当x>0,y=lnx为上凸函数,(6分)
就有
(理)证明:取()
,(6分)
. 由琴生不等式有
即有 (12分)
16. (文)解:当时, (1分)
当时,整理得:(2分)
则:,,,,
累乘得:
所以,检验得也满足该式
所以数列的通项公式是.(6分)
因为
所以:
(12分)
(理)解:(1)∵=4-4
∴-2=2-4 (1分)
∴-2=2(-2)即=2
则{}成以-2为首项,以2为公比的等比数列
∴=(-2)*
得= ∴+
∴=+1 (4分)
∴数列{}成以为首项,以1为公差的等差数列
∴=+(n-1)*1 即=n+1
∴=(n+1) (7分)
(2)=2*+3*+4*+…+(n+1)
2=2*+3*+4*+……+n+(n+1)
上两式相减得:
-=2*+++…+-(n+1)
∴-=2*+-(n+1)
∴=n* (12分)
15. 4
点在区域内,则。
令P,则代入上式可得
在直角坐标系内作出点P表示的区域,可求得面积为4.
14.(文)
由得,从而
所以.
(理)4
因为:
所以其最小值为4.
13.(文)
因为{}是递增数列,则对有恒成立,即整理得:,所以.
(理)将式子平方再化简,舍去等差的情况,又递推求出通项公式,再利用恒成立即可
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