17.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面
是矩形,
分别为
的中点,
平面
,且
.
(1)证明:平面
;
(2)证明:;
(3)求二面角的余弦值.
16.(本小题满分12分)
已知向量.
(1)当时,求
的值;
(2)求在
上的单调区间,并说明单调性.
15. 线段的中点
也是线段
的重心,
具有以下性质:①
平分线段
的长度;②
分
的比为
;③
是直线
上所有点中到线段
两个端点的距离的平方和最小的点.由此推广到三角形,进而推广到四面体中.
设的重心为
,点
是
边的中点;四面体
的重心为
,点
是
的重心.我们得到如下猜想:
①平分
的面积(即
面积相等);②
是平面
内所有点中到
三边的距离的平方和最小的点;③
是平面
内所有点中到
三个顶点的距离的平方和最小的点;④
分
的比为
;⑤
分
的比为
.
你认为正确的猜想有 (填上所有你认为正确的猜想的序号)
14.关于的方程
表示的曲线是 (只需说明曲线类型);当
变化时,该曲线的顶点的轨迹方程是
13.在四面体中,共顶点
的三条棱两两互相垂直,且其长分别为
,若四面体的四个顶点在一个球面上,则这个球的表面积为
.
12.的展开式中的常数项为
11.某工厂经过技术改造后,生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本数据,
据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得回归直线的斜率为,那么这组数据的回归直线方程是
10.在锐角中
、
的对边长分别是
、
,则
的取值范围是
9.设等差数列前项和为
,若
且
,则
与
的大小关系是
与
的取值有关
8.是平面
内两个定点,点
为平面
内的动点,且
且
,点
的轨迹所围成的平面区域的面积为
,设
且
,则以下判断正确的是
在
上是增函数,在
上也是增函数
在
上是减函数,在
上也是减函数
在
上是增函数,在
上是减函数
在
上是减函数,在
上是增函数
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