2010．4

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共300分。考试时长150分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H 1　 C 12　 N 14　 O 16

第Ⅰ卷(选择题共120分)

本卷共20小题，每小题6分，共120分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(15)(本小题共12分)

　　 在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的值．

(16)(本小题共13分)

为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，,，,频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在之间的工人有6位．

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)工厂规定从各组中任选1人进行再培训，则选取5人的概率是多少？

(17)(本小题共14分)

三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)求二面角的余弦值．

(18)(本小题共14分)

已知()．

(Ⅰ)求函数的单调递减区间；

(Ⅱ)当时，若对有恒成立，求实数的取值范围．

(19)(本小题共14分)

已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．

(Ⅰ)证明：直线的斜率互为相反数；

(Ⅱ)求面积的最小值；

(Ⅲ)当点的坐标为，且．根据(Ⅰ)(Ⅱ)推测并回答下列问题(不必说明理由)：

① 直线的斜率是否互为相反数？

② 面积的最小值是多少？

(20)(本小题共13分)

已知数列中，，且，其前项和为，且当时，．

(Ⅰ)求证：数列是等比数列；

(Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)若，令，记数列的前项和为．设是整数，问是否存在正整数，使等式成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，请说明理由．

(考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)

崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习(一)

(9)如果复数(其中是虚数单位)是实数，则实数___________．　

(10)若的展开式中的常数项为，则实数___________．　　　

(11)将参数方程(为参数)化成普通方程为　　　　　　　　　 ．

(12)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值分别为　　　 　　　　 ．

(13)若数列的前项和为，则

若数列的前项积为，类比上述结果，则=_________；

此时，若，则=___________．

(14)定义在上的函数满足，

且当时，，则_________________．　

(1)已知全集，集合，，则集合

(A)　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　 (D)

(2)一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.　 为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽出一个容量为25的样本，应抽取不超过45岁的职工人数为

　　 　(A)　 5　　　　　 　(B)　 10　 　　　　　(C)15　　　 　　(D)50

(3)已知是的切线，切点为，，是

的直径，交于点，，则的

半径为

(A)　　　　　　　 (B)　　

(C)　　　　　 　(D)

(4)已知等比数列为递增数列，且，，则

(A)　　　　　 (B) 　　　　　 (C) 　　　　　(D)

(5)已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为

(A)若则　　　 　(B)若则

(C)若，则　　　　 (D)若则

(6)设(其中)， 则大小关系为

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

(7)2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为

　 　(A)36　　　　　　 (B)42　　　　　 (C) 48　　　　　 (D) 60　　　

(8)设定义在上的函数 若关于的方程有3个不同的实数解，，，则等于

(A) 3 　　　　　(B)　　　 　　　(C)　　　 　(D)

崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习(一)

　 　 　　　高三数学(理科)　　　 2010.4

第Ⅱ卷(共110分)

8.将正偶数集合…从小到大按第组有个偶数进行分组如下：

第一组　　 第二组　　　　 第三组　　　　　　 …………

　　 　　　…………

则位于

A．第组　 　B.第组 　　　 C.第组 　　D. 第组

延庆县2009—2010学年度一模统一考试

高三数学(文科)　　　　 2010年3月

本试卷共9页，满分120分，考试时间120分钟

7.设变量满足约束条件：则的最小值

A. 　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D.

6. 某程序框图如图所示，

该程序运行后输出的的值是

A. 4　　　　　

B. 5　　　　　

C. 6　　　　　

D. 7

5. 已知向量，，若与共线，则的值为

A. 　　　　　　B. 　　　　　　　C. 　　　　　　　D.

4. 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形高的

比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，

则本次活动参加评比作品总数、上交的作品数量

最多的组的作品件数依次为

A.60、18　　　　　 B.60、20　　　　　 C.80、18　　　　　 D.80、30

3. 下列命题中的真命题是　

A.使得　　　　　 B. 　

C.使得　　　　　　　　 D.