2010.4
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共300分。考试时长150分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
以下数据可供解题时参考:可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16
第Ⅰ卷(选择题共120分)
本卷共20小题,每小题6分,共120分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(15)(本小题共12分)
在中,角
所对的边分别为
,满足
,且
的面积为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求
的值.
(16)(本小题共13分)
为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为
,
,
,
,
,频率分布直方图如图所示.已知生产的产品数量在
之间的工人有6位.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)工厂规定从各组中任选1人进行再培训,则选取5人的概率是多少?
(17)(本小题共14分)
三棱柱
中,侧棱与底面垂直,
,
,
分别是
,
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(18)(本小题共14分)
已知(
).
(Ⅰ)求函数的单调递减区间;
(Ⅱ)当时,若对
有
恒成立,求实数
的取值范围.
(19)(本小题共14分)
已知抛物线,点
关于
轴的对称点为
,直线
过点
交抛物线于
两点.
(Ⅰ)证明:直线的斜率互为相反数;
(Ⅱ)求面积的最小值;
(Ⅲ)当点的坐标为
,且
.根据(Ⅰ)(Ⅱ)推测并回答下列问题(不必说明理由):
① 直线的斜率是否互为相反数?
② 面积的最小值是多少?
(20)(本小题共13分)
已知数列中,
,
且
,其前
项和为
,且当
时,
.
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)若,令
,记数列
的前
项和为
.设
是整数,问是否存在正整数
,使等式
成立?若存在,求出
和相应的
值;若不存在,请说明理由.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
崇文区2009-2010学年度第二学期统一练习(一)
(9)如果复数(其中
是虚数单位)是实数,则实数
___________.
(10)若的展开式中的常数项为
,则实数
___________.
(11)将参数方程(
为参数)化成普通
方程为 .
(12)某程序框图如图所示,该程序运行后输出
的值分别为
.
(13)若数列的前
项和为
,则
若数列的前
项积为
,类
比
上述结果,则
=_________;
此时,若,则
=___________.
(14)定义在上的函数满足
,
且当时,
,则
_________________.
(1)已知全集,集合
,
,则集合
(A)
(B)
(C)
(D)
(2)一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人. 为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽出一个容量为25的样本,应抽取不超过45岁的职工人数为
(A)
5
(B) 10 (C)15 (D)50
(3)已知是
的切线,切点为
,
,
是
的直径,交
于点
,
,则
的
半径为
(A) (B)
(C) (D)
(4)已知等比数列为递增数列,且
,
,则
(A)
(B)
(C)
(D)
(5)已知是两条不同直线,
是三个不同平面,下列命题中正确的为
(A)若则
(B)若
则
(C)若,则
(D)若
则
(6)设(其中
), 则
大小关系为
(A) (B)
(C)
(D)
(7)2位男生和3位女生共5位同学站成一排.若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数为
(A)36
(B)42
(C) 48
(D)
60
(8)设定义在上的函数
若关于
的方程
有3个不同的实数解
,
,
,则
等于
(A) 3 (B) (C)
(D)
崇文区2009-2010学年度第二学期统一练习(一)
高三数学(理科) 2010.4
第Ⅱ卷(共110分)
8.将正偶数集合…
从小到大按第
组有
个偶数进行分组如下:
第一组 第二组 第三组 …………
…………
则位于
A.第组 B.第
组 C.第
组 D. 第
组
延庆县2009—2010学年度一模统一考试
高三数学(文科) 2010年3月
本试卷共9页,满分120分,考试时间120分钟
7.设变量满足约束条件:
则
的最小值
A. B.
C.
D.
6. 某程序框图如图所示,
该程序运行后输出的
的值是
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5. 已知向量,
,若
与
共线,则
的值为
A. B.
C.
D.
4. 在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),已知从左到右各长方形高的
比为2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为12,
则本次活动参加评比作品总数、上交的作品数量
最多的组的作品件数依次为
A.60、18 B.60、20 C.80、18 D.80、30
3. 下列命题中的真命题是
A.使得
B.
C.使得
D.
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